Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

20. Проанализируйте, как связаны неопределённый интеграл и первообразная функции. Перечислите свойства неопределенного интеграла. Раскройте технику нахождения неопределённого интеграла методами непосредственного интегрирования и от некоторых сложных функций.

21. Проанализируйте, как связаны между собой операции интегрирования и дифференцирования. Проиллюстрируйте сущность методов интегрирования подстановкой и по частям на конкретных примерах.

22. Дайте определение определённого интеграла как предела интегральных сумм. Перечислите свойства определённого интеграла. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

Тема 3.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

23. Дайте определение функции двух переменных. Что является областью определения такой функции? Проанализируйте, в чём заключается связь понятий предела и непрерывности для функций одной и двух переменных.

24. Дайте определение функции двух переменных. Сформулируйте определение частной производной функции двух переменных по переменной х и у. Сколько существует частных производных первого и второго порядка для функции двух переменных? Приведите формулы для нахождения дифференциалов первого и второго порядка для функции двух переменных?

Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

25. Что называют двойным интегралом? В чём заключается геометрический смысл двойного интеграла? По какой области можно вычислить двойной интеграл?

26. Каково приложение двойных интегралов в геометрии? Проанализируйте, как целесообразно вычислять площади плоских фигур?

Тема 3.6. Теория рядов

27. Проанализируйте, чем отличается числовой ряд от числовой последовательности. Дайте определения сходящихся и расходящихся числовых рядов. Перечислите свойства рядов. Сформулируйте необходимый признак сходимости ряда.

28. Сформулируйте признаки сравнения, Даламбера, Коши для числовых положительных рядов. Проанализируйте, в каких ситуациях могут применяться данные признаки.

29. Какой ряд называют знакочередующимся? Сформулируйте признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Когда ряд будет называться абсолютно, а когда условно сходящимся? Приведите примеры.

30. Дайте определение степенного ряда. Что называют радиусом и интервалом сходимости степенного ряда? Приведите алгоритм их нахождения.

31. Приведите формулу для разложения функции y=f(x) в ряд Маклорена. Где применяется формула Маклорена? Что называют биномом Ньютона?

Тема 3.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения

32. Какое уравнение называют дифференциальным? В чём заключается геометрический смысл частного и общего решения дифференциального уравнения? Проанализируйте, как решаются простейшие дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Приведите примеры.

33. Какое дифференциальное уравнение называют однородным? Проанализируйте принцип решения однородных дифференциальных уравнений на конкретном примере.

34. Какое дифференциальное уравнение называется линейным? Проиллюстрируйте принцип решения линейных дифференциальных уравнений на конкретном примере.

35. Какие дифференциальные уравнения называют простейшими второго порядка? Каков метод решения простейших дифференциальных уравнений второго порядка? Приведите пример. В чём заключается сущность задачи Коши для дифференциальных уравнений данного вида?

36. Какие дифференциальные уравнения называют линейными однородными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами? Раскройте технику решения подобных уравнений. Приведите примеры.