- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Равновесная термодинамика
- •3. Отклонения от равновесия – термодинамический подход
- •4. Термодинамические основы описания неравновесных систем
- •4.1. Принцип локального равновесия
- •4.2. Линейная термодинамика – первый закон Онзагера
- •4.3. Линейная термодинамика – определение термодинамических сил, 2-ой и 3-ий законы Онзагера
- •4.4. Линейная термодинамика – диффузионные задачи
- •4.5 Линейная термодинамика – принцип Пригожина
- •5. Область нелинейных законов – универсальный критерий эволюции систем
- •6. Самоорганизация и диссипативные структуры
- •6.1. Увеличение степени порядка в неравновесных системах
- •6.2. Самоорганизация – эффект Бенара
- •6.3. Самоорганизация – эффект Бенара.
- •6.3. Самоорганизация – эффект Тейлора
- •6.4. Самоорганизация – реакция Белоусова-Жаботинского
- •6.5. Диссипативные структуры – свойства, классификация, условия существования
- •7. Нелинейная термодинамика – динамические модели процессов с одной переменной
- •7.1. Динамические уравнения
- •Динамические уравнения процессов с одной переменной
- •7.2. Эволюция систем – метод потенциала
- •7.3. Автокатализ, динамика популяций
- •7.4. Автокатализ с ветвлением, бифуркации – неравновесные фазовые переходы
- •7.5. Ангармонический осциллятор – нарушение временной симметрии
- •7.6. Эволюция систем – анализ динамической функции
- •8. Нелинейная термодинамика –динамические модели процессов с двумя переменными
- •8.1. Точечные конечные состояния, классификация, фазовые портреты, эволюция систем
- •8.2. Предельные циклы
- •9. Общие вопросы устойчивости нелинейных систем
- •9.1. Устойчивость по траектории
- •9.2. Орбитальная устойчивость
- •9.3. Структурная устойчивость
- •10. Теория катастроф – взгляд со стороны
- •10.1. Катастрофы и анализ структурной устойчивости
- •10.2. Катастрофа «складка»
- •10.3. Катастрофа «сборка»
- •11. Активные среды
- •11.1. Бистабильные среды
- •11.2. Возбудимые среды
- •Библиографический список
- •Приложение Дополнительные темы: Устойчивость систем с n переменными. Критерии устойчивости. Функция Ляпунова.
- •Критерии устойчивости. Функция Ляпунова.
1. Основные понятия и определения
Во введении уже были использованы некоторые понятия, такие как система, структура и т.д. Для того, чтобы в дальнейшем не возникало неясностей при их трактовке, необходимо определить эти и некоторые другие понятия так, как это принято в термодинамике и смежных с ней науках. При этом следует учесть, что поскольку сами понятия носят весьма общий характер и охватывают широкий круг разнородных объектов и процессов, определения также будут достаточно общими. Не всегда в дальнейшем оказывается возможным дать также точные математические формулировки и определения.
С и с т е м а – это объект, состоящий из нескольких (в пределе – бесконечного числа) элементов (подсистем, частей), взаимодействующих друг с другом (в пределе – взаимодействие может отсутствовать, например, идеальный газ), которые составляют единое целое и могут быть выделены из окружающей среды. Это означает, что взаимодействия внутри объекта более значимы (интенсивнее, сильнее), чем его внешние взаимодействия (в пределе – внешние взаимодействия отсутствуют, система замкнута). Системы разделяются на относительно простые, которые могут быть описаны законами механики, и сложные, которым обычно присуще большое количество элементов, многообразие связей между ними, включая и обратные связи. Более четкого определения сложной системе дать не удается. Примеры простых систем: соударяющиеся точечные частицы; движение частицы (планеты) под действием силы тяжести; движение точечного заряда в электрическом (магнитном) поле. Примеры сложных систем: столб газа в атмосфере, содержащий несколько химических компонентов (веществ) и подверженный воздействию солнечного света и тепла, силы тяжести, магнитного поля Земли, потока космических частиц; живой организм.
С т р у к т у р а – это способ организации элементов и характер связи между ними, при этом не важно, каковы сами элементы, их природа, а важна совокупность их взаимоотношений.
Структуры можно подразделить на пространственные (рельеф местности, структура образца), временные (последовательность сигналов, событий) и пространственно-временные (волны, колебания).
Кроме того, есть структуры двух типов сложности: статическая структурная сложность, характеризующаяся структурами элементов и характером их взаимосвязей, и динамическая сложность, связанная с поведением системы во времени, хотя ясно, что первая влияет на вторую.
М о д е л ь – идеальный образ объекта, получаемый путем упрощения реальной сложной системы соответствующим выбором элементов и отказом от несущественных связей. Построение модели в большинстве случаев оказывается необходимым, так как исследование реальной физико-химической или другой системы, содержащей огромное количество элементов, связанных друг с другом очень сложным образом, наталкивается на непреодолимые препятствия. Поведение модели в некотором интервале значений внешних параметров должно быть адекватно поведению реальной системы.
Модель объекта (явления) представляет собой продукт схематизации реальной картины. Степень схематизации зависит от общего замысла и целей анализа, от ожидаемой полноты и точности решения задачи. Но всегда в объекте исследования должно быть выделено основное, целесообразно построенная модель должна отображать наиболее существенные черты объекта. Второстепенные особенности при этом во внимание не принимаются.
П а р а м е т р ы – все макроскопические признаки, характеризующие систему и ее взаимодействие с окружающей средой. Параметры могут быть внешними (если они определяются не входящими в саму систему объектами) и внутренними (если они определяются внутренним движением и взаимодействием элементов системы). Совокупность независимых параметров (внешних и внутренних) определяет состояние системы.
С т а ц и о н а р н о е с о с т о я н и е – состояние, когда параметры системы не зависят от времени, т.е. со временем не меняются.
Р а в н о в е с н о е с о с т о я н и е =
= с о с т о я н и е т е р м о д и н а м и ч е с к о г о р а в н о в е с и я - состояние, когда не только все параметры не зависят от времени, но и нет потоков (вещества, энергии или др.), вызванных внешними источниками, через границы системы. Согласно статистической теории, состоянии термодинамического равновесия – наиболее вероятное состояние системы при заданных значениях внешних параметров.
Т е р м о д и н а м и ч е с к и е п а р а м е т р ы - параметры, которые характеризуют систему в состоянии термодинамического равновесия.
И з о л и р о в а н н а я с и с т е м а – система, которая не обменивается со внешней средой ни веществом, ни энергией. Изолированная система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно не может из него выйти (т.к. это наиболее вероятное ее состояние).
В р е м я р е л а к с а ц и и – время, за которое система, выведенная из состояния равновесия, возвращается в равновесное состояние.
Т е р м о д и н а м и ч е с к а я с и с т е м а – система, которая находится в состоянии термодинамического равновесия.
Р а в н о в е с н ы й п р о ц е с с – процесс, при котором все параметры системы изменяются физически бесконечно медленно, при этом система постоянно находится в равновесных состояниях (система всегда остается термодинамической). Бесконечно медленным (равновесным) изменением любого из параметров системы называют его изменение за время много меньшее времени релаксации системы. Из этого следует, что сам процесс релаксации является неравновесным процессом.
О б р а т и м ы й п р о ц е с с = р а в н о в е с н ы й п р о ц е с с.
