3.Загальна постановка оптимізаційної задачі, її структура. Цільова функція задачі лп. Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація.

Оптимізаційна задача – це емм задача мета якої полягає у знаходженні найкращого виконання сформованих обмежуючих умов.

K1, k2,k3 – знаки нерівності

A,b,c – заздалегіть задані і фіксовані числа, некеровані змінні

Х1,х2,х3 – керовані змінні

Система (2.3) називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку виробничо-економіч­ної системи, а також процеси зовнішнього середовища, які впливають на результат діяльності системи. Для економічних систем змінні x_j мають бути невід’ємними: . (2.4)

Кожна економічна система має певну мету свого функціонування. Це може бути, наприклад, отримання максимуму чистого прибутку. Ступінь досягнення мети, здебільшого, має кількісну міру, тобто може бути описаний математично. 

Функцію F називають цільовою функцією, або функцією мети. Для економічної системи це є функція ефективності її функціонування та розвитку, оскільки значення F відображує ступінь досягнення певної мети.

Розробляючи таку модель, слід дотримуватись певних правил:  1. Модель має адекватно описувати реальні технологічні та економічні процеси. 2. У моделі потрібно враховувати все істотне, суттєве в досліджуваному явищі чи процесі, нехтуючи всім другорядним, неістотним у ньому.

3. Модель має бути зрозумілою для користувача, зручною для реалізації на ЕОМ. 4. Необхідно, щоб множина змінних x_j була не порожньою. З цією метою в економіко-математичних моделях за змоги слід уникати обмежень типу «₌», а також суперечливих обмежень. Будь-який набір змінних x₁, x₂, ..., x_n, що задовольняє умови (2.3) і (2.4), називають допустимим планом, або планом. Очевидно, що кожний допустимий план є відповідною стратегією економічної системи, програмою дій. Кожному допустимому плану відповідає певне значення цільової функції, яке обчислюється за формулою (2.2). Сукупність усіх розв’язків системи обмежень (2.3) і (2.4), тобто множина всіх допустимих планів утворює область існування планів. План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається оптимальним. Оптимальний план є розв’яз­ком задачі економіко-математичного моделювання (2.2)—(2.4).

4.Приклади задач математичного моделювання в економіці. Класифікація задач і методів математичного програмування.

1)одержання найбільших прибутків

2)мінімізація втрат, внаслідок можливого дефіциту або надмірного запасу

3)мінімізація витрат на закупівлю сировини

4)визначення плану що принесе п-ву максимальний дохід

5)корисність і найдешевший товар

Методи математичного програмування:

Графічний метод

Симплексний метод

Штучний базис

5.Система лінійних обмежень та її геометрична інтерпретація. Допустимий та оптимальний розвязки задачі лп, властивості розв’язків.

Система (2.3) називається системою обмежень, або системою умов задачі. Вона описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку виробничо-економіч­ної системи, а також процеси зовнішнього середовища, які впливають на результат діяльності системи. Для економічних систем змінні x_j мають бути невід’ємними: . (2.4)

Кожна нерівність цієї системи геометрично визначає півплощину з граничною прямою a_i1x₁ + a_i2x₂ = b_i (i=1,2, ..., т). Умови невід’ємності змінних визначають півплощини з граничними прямими х₁ = 0 та х₂ = 0. Система сумісна, тому півплощини як опуклі множини, перетинаючись, утворюють спільну частину, що є опуклою множиною і являє собою сукупність точок, координати кожної з яких є розв’язком даної системи Сукупність цих точок (розв’язків) називають багатокутником розв’язків, або областю допустимих планів (розв’язків) задачі лінйного програмування. Це може бути точка (єдиний розв’язок), відрізок, промінь, багатокутник, необмежена багатокут­на область.

Будь-який набір змінних x₁, x₂, ..., x_n, що задовольняє умови (2.3) і (2.4), називають допустимим планом, або планом. План, за якого цільова функція набуває екстремального значення, називається оптимальним. Оптимальний план є розв’яз­ком задачі економіко-математичного моделювання (2.2)—(2.4).