Питання для самоперевірки

1. Що таке механічні коливання?

2. Що таке гармонічні коливання?

3. Що таке фізичний маятник, математичний маятник?

4. Чим визначається період коливань фізичного маятника, математичного маятника?

5. Що таке власні коливання маятника, затухаючі коливання маятника?

6. Що таке коефіцієнт затухання коливань?

7. Що таке логарифмічний декремент затухання коливань?

8. Як пов’язані частоти власних та затухаючих коливань маятника?

Висновок

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ

Мета роботи: вивчити процеси поширення коливань у суцільному середовищі та умови виникнення в ньому стоячої хвилі, визначити швидкість звуку в повітрі методом резонансу.

Теоретичні відомості

Звук являє собою механічні пружні коливання, що поширюються в суцільних середовищах – твердих та газоподібних тілах, рідинах. Вухо людини сприймає коливання з частотами від 16 до 20 000 Гц, тому коливання такої частоти називаються звуковими. Джерелом звуку може бути будь-який процес, що призводить до зміни тиску або механічної напруги в середовищі: вибух, удар, струс середовища тощо. У газоподібних та рідких середовищах можуть поширюватись лише поздовжні хвилі, які являють собою перепади тиску, тобто чергування згущень та розріджень середовища. У твердих тілах можуть поширюватись як поздовжні, так і поперечні коливання. Поперечні коливання можуть також поширюватись вздовж межі рідкого середовища ( наприклад, вздовж поверхні води).

Розглянемо трубу у якій рухається джерело звукових коливань – мікрофон. Звукова хвиля, яку збуджують коливання мембрани мікрофона, поширюється вздовж труби. Рівняння біжучої хвилі:

(2.1)

де у – відхилення довільно вибраної точки у стовпі повітря всередині труби від положення рівноваги в момент часу t; А – амплітуда коливань звукової хвилі; ν – частота; х – відстань між мембраною та обраною точкою; λ – довжина звукової хвилі.

Довжина хвилі визначається (2.2)

Відбившись від дна труби, хвиля повертає назад. У результаті накладання прямої та відбитої хвиль у трубі виникне так звана стояча хвиля, тобто такий коливний процес, коли в деяких нерухомих точках амплітуда коливань перетворюється на нуль, а в інших досягає максимальної величини 2 А. Точки, де амплітуда мінімальна, називаються вузлами, а точки, яким відповідає максимальна амплітуда – пучностями. Хвиля називається стоячою, оскільки в ній немає переміщення фази та енергії:

(2.3)

З даного рівняння випливає, що координати вузлів стоячої хвилі визначає співвідношення

(2.4), а пучності знаходяться в точках (2.5), де n = 0, 1, 2, …

Відстань між сусідніми вузлами (або пучностями) дорівнює половині довжини хвилі.

П ідсилення звуку відповідає стійкій стоячій хвилі і відбувається внаслідок резонансу: під дією періодичних коливань мембрани виникають вимушені коливання стовпа повітря в трубі, причому амплітуда коливань стає максимальною у випадку збігання їх частоти з частотою власних коливань стовпа повітря заданої довжини. Оскільки частота вимушених коливань фіксована в даній роботі, то забезпечити резонанс можна за рахунок зміни довжини стовпа повітря. Тобто резонанс можливий лише при певному співвідношенні між довжиною труби l та довжиною λ хвилі, яка генерується у цій трубі. Картина стоячої хвилі у трубах різної довжини показано на рис. 2.1.

У найпростішому випадку (рис.2.1.а) в трубі вкладається четверта частина довжини хвилі:

(2.6).

Частота коливань, що відповідають такій довжині хвилі називається частотою основного тону труби: (2.7).

З рис. 2.1. випливає, що довжина труби може складати , , і т.д., тобто довжина труби та довжина хвилі пов’язані співвідношенням

(2.8)

Коливання, які відповідають таким довжинам хвиль, називаються обертонами. Труба резонує лише на коливання, довжина хвилі яких відповідає умові (2.8). Враховуючи рівність (2.2) запишемо рівняння (2.8) як функцію частоти:

(2.9)

У даній роботі частота джерела звуку фіксована, і умова резонансу буде виконуватись у випадках при n= 0,1,3.. тобто , l₁=3l₀, l₂=5l₀, l₃=7l₀ і т.д. (2.10)

З даного співвідношення (2.10) видно, що різниця між l₁ і l₀ та l₂ i l₁ і т.д. дорівнює половині довжини хвилі: . (2.11)

Таким чином, якщо виміряти l₀, l₁, l₂…, які відповідають першому, другому і т.д. максимумам звучання і за формулою (2.11) обчислити довжину хвилі

(2.12)

та користуючись виразом (2.2) можна знайти швидкість звуку.