3. Подходы к анализу пространственно распределенных данных

Существует несколько подходов к анализу и обработке пространственно распределенных данных, которые можно условно разделить на три группы:

1) детерминистические модели (интерполяторы) - линейная интерпо­ляция на основе триангуляции, метод обратных расстояний, мульти-квадратичные уравнения и т. п. (Каневский и др., 1996);

2) геостатистика — модели, базирующиеся на статистической интерпрета­ции данных (Journel, Huijbregts, 1978);

3) алгоритмы, основанные на обучении — искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы, статистическая теория обучения машин векто­ров поддержки (Support Vector Machines) (Vapnik, 1998).

Конечно, это деление до известной степени условно. Так, геостатистические модели можно изложить в детерминистической формулировке, и наоборот, некоторые детерминистические модели имеют близкие статистические аналоги. В свою очередь, статистический подход, на котором базируется геостатистика, включает регрессионные модели пространственных интер­поляций (предсказаний) и методы стохастического моделирования, цели и задачи которых различны. Алгоритмы, основанные на обучении (или искус­ственный интеллект), также имеют статистическую интерпретацию.

Современная геостатистика — это широкий спектр статистических моде­лей и инструментов для анализа, обработки и представления простран­ственно распределенной информации.

Традиционные детерминистические методы, широко используемые для про­странственной интерполяции, позволяют решать только первую и вторую задачи из приведенного выше списка. Геостатистическая теория позволяет решать весь набор задач, в том числе оценить неопределенность оценки и описать ее вариабельность.

Геостатистика возникла в начале 1960-х гг. как теория региональных пере­менных, сформулированная Ж. Матероном (Matheron) для анализа данных о природных ископаемых (горнорудное дело) (Matheron, 1963; Матерон, 1968). Он организовал Центр геостатистики в Фонтенбло (Франция). Этот центр внес заметный вклад в теоретические исследования и их практические при­менения.

Независимо от Ж. Матерона и практически в то же время советский ученый Л. С. Гандин сфор­мулировал теорию оптимальной интерполяции для объективного анализа метеополей [Гандин, Каган, 1976]. В этой теории также приведены основы геостатистической теории. К сожалению, последующие работы российских ученых в этой области не нашли в то время широкой поддержки.

Современная геостатистика — это быстро развивающаяся область приклад­ной статистики с огромным набором методов, линейных и нелинейных, пара­метрических и непараметрических моделей для анализа, обработки и пред­ставления пространственной информации. Спектр ее применения весьма широк — от традиционного использования в области добычи ископаемых до современных приложений в экономике, финансах, окружающей среде, эпидемиологии (Goovaerts, 1997; Wackernagel, 1995).

Геостатистический анализ позволяет значительно повысить уровень на­дежности и качество решений, принимаемых на основе использования пространственно распределенной информации. Современные тенденции геостатистики связаны с развитием методов стохастического моделирова­ния (пространственных аналогов методов Монте-Карло), методов, основан­ных на многоточечной статистике, гибридных моделей с использованием алгоритмов искусственного интеллекта, с использованием дополнитель­ной информации различного вида и приложениями в области обработки и передачи изображений, с расширением на временной и пространственно- временной анализы и многими направлениями (Kanevski et al., 2007).

Важной составляющей традиционной геостатистики является пространственный корреляционный анализ, или вариография. Несмотря на кажущуюся простоту исходных формул, вариография позволяет сделать глубокие выводы о статистической природе данных и структуре адекват­ных моделей. Экспериментальная вариография, основанная на исходных данных, может быть использована в большинстве задач про­странственного оценивания независимо от метода интерполяции наравне с традиционным статистическим анализом.