Уравнение Бернулли

Сумма Е_пот и Е_кин в любом сечении потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

Р_ст + Р_геом + Р_дин = const

Р_геом – геометрическое (нивелирное) давление, характеризующее Е_пот жидкости, принятую на высоте Z.

Р_{ст I} + Р_{геом I} + Р_{дин I} = Р_{ст II} + Р_{геом II} + Р_{дин II}

Для реальных жидкостей сумма Р_I всегда меньше суммы Р_II.

∑ Р_I>∑Р_II

Р_{ст I} + Р_{геом I} + Р_{дин I} = Р_{ст II} + Р_{геом II} + Р_{дин II}+ΔР

ΔР-потеря давления

Разделим каждое слагаемое на ρg:

- статический напор (пьезометрический)

-геометрический напор (нивелирный)

-потери напора (м)

-динамический напор (м)

6. Режимы движения вязкой жидкости

При течении жидкости характер, или режим, ее движения может быть ламинарным или турбулентным.

При ламинарном режиме, наблюдающемся при малых ско­ростях или значительной вязкости жидкости, она движется отдельными параллельными струйками, не смешивающимися друг с другом. Струйки обладают различными скоростями, но скорость каждой струйки постоянна и направлена вдоль оси потока

.

Рис. 6-10. Распределение скоростей в трубе при различных режимах движения жидкости:

а —ламинарное движение; б —турбулентное движение.

При ламинарном движении (рис. 6-10, а) скорость частиц по сечению трубы изменяется по параболе от нуля у стенок трубы до максимума на ее оси. При этом средняя скорость жид­кости равна половине максимальной w_ср. =0,5 w_max. Такое распределение скоростей устанавливается на некотором расстоя­нии от входа жидкости в трубу.

При турбулентном режиме частицы жидкости движутся с большими скоростями в различных направлениях, по пересекаю­щимся путям. Движение носит беспорядочный характер, причем частицы движутся как в осевом, так и в радиальном направле­нии. В каждой точке потока происходят быстрые изменения ско­рости во времени — так называемые пульсации скорости. Однако значения мгновенных скоростей колеблются вокруг некоторой средней скорости.

Но и при турбулентном движении (рис. 6-10,6) в очень тон­ком граничном слое у стенок трубы движение носит ламинарный характер. Этот слой толщиной 5 называется ламинарным погра­ничным слоем. В остальной части (ядре) потока, вследствие пе­ремешивания жидкости, распределение скоростей более равно­мерно, чем при ламинарном движении, причем w_ср. =0,85 w_max.

Два различных режима движения и возможность взаимного перехода одного режима в другой можно наблюдать, пропуская в трубу воду с различными скоростями и вводя по оси трубы тонкую струйку окрашенной жидкости. При малых скоростях движения окрашенная струйка движется в воде, не перемеши­ваясь с нею. С увеличением скорости воды окрашенная струйка становится колеблющейся и по достижении некоторой критиче­ской скорости полностью размывается, окрашивая воду. Резкое изменение течения окрашенной струйки характеризует переход ламинарного режима движения жидкости в турбулентный.

Опыты, проведенные в 1883 г. О. Рейнольдсом, показали, что характер движения жидкости зависит от средней скорости w жидкости, от диаметра d трубы и от кинематической вязкости v жидкости. Переход одного вида движения в другой происходит при определенном значении комплекса перечисленных величин, названного критерием Рейнольдса:

Rе = wd/ν

Критерий Рейнольдса является безразмерной величиной, что легко доказать, подставив входящие в него величины в одина­ковой системе единиц, например в системе СИ:

Rе=[м/с*м/м²/сек]

На основе соотношений (6-9) и (6-19) могут быть полу­чены различные выражения критерия Рейнольдса, которымипользуются в технических расчетах:

Re = wd/ν= wdρ/μ

Где v — кинематическая вязкость; р — плотность; μ — динамическая вязкость.

Из этих выражений следует, что турбулентное движение воз­никает с увеличением диаметра трубы, скорости движения и плотности жидкости или с уменьшением вязкости жидкости.

Величина Re, соответствующая переходу одного вида движе­ния в другой, называется критическим значением критерия Рей­нольдса, причем для прямых труб Re_Kp. ~ 2300. Движение жид­кости в прямых трубах при Re < 2300 является устойчивым ла­минарным. При Re > 2300 движение турбулентно, однако устойчивый (развитый) турбулентный характер оно приобретает -при Re > 10 000. В пределах Re от 2300 до 10 000 турбулентное движение является недостаточно устойчивым (переходная об­ласть).

При движении жидкости в трубах или каналах некруглого сечения в выражение критерия Re вместо диаметра подставляют величину эквивалентного диаметра:

d_экв. =4S/П

где S — площадь сечения потока;

П — периметр, смоченный жидкостью.