Глава 1 функции нескольких переменных.

Задание 1.

Найти область определения функции .

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. ; 22.

23. ; 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задание 2.

Найти значение частных производных для функции в точке .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задание 3.

Показать, что заданная функция удовлетворяет указанному уравнению.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. ; .

25. ; .

26. ; .

27.

28.

29.

30. .

Задание 4.

С помощью дифференциала приближённо вычислить данные величины (с точностью до двух знаков после запятой).

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16 ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25 ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Задание 5.

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задание 6.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области , ограниченной заданными линиями .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.