5.2.2. Постановка задачі оптимізації структури резерву

Задача оптимізації структури резерву визначається в такий спосіб: пряма постановка задачі – необхідно забезпечити мінімальну вартість резервування при заданій надійності. зворотна постановка задачі – необхідно забезпечити максимальну надійність апаратури при заданих витратах.

При рішенні задачі оптимізації резервована апаратура (система) зв'язку представляється у вигляді ланцюжка послідовно з'єднаних елементів її складових,

C1,q1

C2,q2

Cn,qn

Хn

Х₁

Х₂

Рис. 5.3 Структура резервування системи зв'язку

C-вартість елемента;

q-ймовірність відмови елемента;

Х-кількість елементів резервування.

Пряма і зворотна задачі оптимального резервування зважуються при наступних вихідних умовах:

• основні і резервні елементи є однотипними;

• перехід на резерв здійснюється миттєво;

• перемикаючий пристрій є абсолютно надійним;

• вихід з ладу одного елементу призводить до виходу з ладу всього обладнання.

Результатом рішення задачі повинна бути така сукупність кількості запасних елементів у кожній підсистемі X1,X2...Xn , яка б забезпечила мінімізацію витрат на резервування (пряма постановка задачі) і мінімізацію ймовірності відмов системи (зворотна постановка).

Сказане дозволяє перейти до розрахунку надійності складних систем резервування, що забезпечує надійність обладнання.

5.2.3 Розрахунок надійності складних систем

Надійність системи, що складається з двох елементів, може бути визначена у вигляді ймовірності безвідмовної роботи в такий спосіб

P=p1 p2=1-(1-q1)(1-q2),

де Р- імовірність безвідмовної роботи системи;

p1,p2- імовірність безвідмовної роботи окремих елементів;

q1,q2- імовірність відмов окремих елементів;

Для системи, що складається з n елементів, без обліку резервування

Qn =1-P=1-(1-q1)(1-q2)...(1-qn),

де Qn імовірність відмовлення системи в цілому:

Для системи в цілому з урахуванням резервування

Qn =1-(1-q₁ ^x1+1)(1-q₂ ^x2+1) ...(1-q_n ^xn+1)

де X1,X2,Xn- число елементів резервування в окремих підсистемах (підсистема - це основний елемент плюс резервні).

Для складної системи, що складається з основних і резервних елементів, може бути визначена вартість системи резервування:

C=c₁х₁+c₂х₂+...+с_nх_n

де c₁c₂…с_n- вартість основних елементів

n

C = Σ c_{i *} х_і

i=1

Виходячи з цих виразів можна визначиться з цільовою функцією й обмеженнями для прямої і зворотної постановки задачі оптимізації структури резерву.

Пряма постановка:

Цільова функція (ЦФ) C→ mіn

Обмеження (ОГР) Q ≤ Q доп.

Де Q доп. − припустимі значення імовірності відмови всієї системи з урахуванням резервування.

Зворотна постановка:

Цільова функція Q→ min;

Обмеження C < C доп.

де C доп. — припустиме значення вартості системи резервування.

Визначення загальних підходів до розрахунку надійності складних систем дозволяє перейти до конкретних методів оптимізації структури резерву. При цьому можуть бути використані різні методи: методи лінійного програмування, метод нелінійного програмування, динамічного програмування і.т.д.