1.2.4 Анализ вала на изгиб в горизонтальной плоскости zox

Эпюра ЭМ_z изгибающих моментов относительно оси у строится от сил Р₂ и R₁. реакций R_CZ и R_BZ и изгибающего момента М_N1. Изгибающий момент М_z на всех участках будет постоянен или меняться по линейному закону, так как балка нагружена только сосредоточенными силовыми факторами.

Вычислим изгибающие моменты M_z в сечения А, В, С и D.

Участок 0<x₁ <l₁

M (x₁) = R₁ x₁+M_N

M (0) = R₁ 0++M_N = 0+190=190 Нм

M (l₁) = R₁ l₁ +M_N =550·0,2 +190 =300 Нм

Участок l₁<x₂ <l₁ + l₂

M (x₂) = R₁ x₂– R_BZ (x₂- l₁) +M_N

M (l₁) = R₁ l₁– R_BY (l₁- l₁) +M_N = 550·0,2 +190=300 Нм

M (l₁ + l₂) = R₁ (l₁ + l₂) – R_BZ (l₁ + l₂ - l₁) +M_N = Р₁(l₁ + l₂)– R_BZ l₂

M (l₁ + l₂) = 550·(0,2+0.8) – 2050·0.8+190= -900 Нм

Участок 0<x₃ <l₃

M (x₂) = -P₂ x₃

M (0) = -P₂ 0=0 Нм

M (l₃) = -P₂ l₃=-6000·0.15= -900 Нм

В итоге получены значения в точках:

Нм,

Нм,

Нм,

Нм.

По полученным значениям строим эпюру ЭМ_Z (рис. 3.d).

1.2.5 Построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях величину суммарного изгибающего момента

(6)

В сечениях А, В, С и D их значения будут соответственно равны:

Нм

Нм

Нм

Нм

По полученным данным строим эпюру суммарных изгибающих моментов ЭМ_И. (рис. 3.e).

Рисунок 3 - Эпюры

1.3 Расчет диаметра вала

Определим расчетный диаметр вала из условия прочности

, (7)

где осевой момент сопротивления для круглого поперечного сечения диаметром d, подставив его в (7), и преобразуем формулу (7) в (8)

, м (8)

где величина эквивалентного момента опасного сечения.

- допускаемое напряжение, МПа.

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов, по третьей теории прочности:

(9)

Тогда величины эквивалентных моментов в сечениях А, В .С и D вала:

Нм

Нм

Нм

Нм

Опасным является сечение С, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен Нм (рисунок 3.f).

Найдем допускаемое напряжение по формуле:

(10)

Так как сталь 38Х пластична, то за принимаем МПа.

При выборе коэффициента запаса прочности n нужно иметь в виду, что слишком малая величина n не обеспечивает достаточной прочности детали, и она в процессе работы может получить недопустимые деформации или совсем разрушиться. С другой стороны, слишком большая величина n приведет к перерасходу материала, утяжелению и увеличению габаритов.

Величина коэффициента запаса прочности определяется по дифференциальному методу. Сущность его в том, что коэффициент запаса определяется как произведен ряда коэффициентов:

n = n₁n₂n₃n₄ (11)

где n₁ — коэффициент, учитывающий степень ответственности детали,табл.2; принимаем равным n₁ = 1,2

Таблица 2 - Значение коэффициента n₁

n₂ — коэффициент, учитывающий степень загрузки механизма; он зависит от режима работы.

При статической нагрузке n₂ принимается равным; для легкого режима работы n₂ = 1,1; для среднего n₂ = 1,2, для тяжелого n₂ = 1,4.

При циклической нагрузке для всех режимов работы: для симметричного цикла n₂ = 1,2; для пульсирующего цикла n₂ = 1,0;

Принимаем n₂ = 1,2 (циклическая нагрузка, симметричный цикл)

n₃ — коэффициент, учитывающий надежность материала: для проката и поковок n₃ = 1,1-1,2; для чугунных отливок n₃ =1,2 - 1,3; для стального литья n₃ = 1,3 - 1,5; Принимаем n₃ = 1,2 (вал изготавливается из проката)

n₄ — коэффициент, учитывающий состояние поверхности детали и концентрацию напряжений: при статической нагрузке n₄ = 1; при циклической нагрузке для симметричного цикла n₄ = n_кn_n; для пульсирующего цикла n₄ = 0,7(n_nn_к + 0,43);

где n_n — коэффициент, зависящий от состояния поверхности детали табл.3; примем n_n =1,15 так как вал обрабатывается на чисто.

Таблица 3 - Значение коэффициента n_n

n_к — коэффициент концентрации напряжений. Этот коэффициент должен учитываться в тех случаях, когда деталь имеет отверстия, проточки, вырезы и т. д., благодаря которым в сечении детали появляются местные большие напряжения. Величина коэффициента n_к определяется для каждой детали в отдельности. Примем n_к=1 так как конструкция вала не определена.

Так как вал работает при циклической нагрузке то для симметричного цикла:

n₄ = n_кn_n=1·1,15=1,15

Следовательно, величина коэффициента запаса прочности будет равна:

n = n₁n₂n₃n₄=1,2·1,2·1,2·1,15=1,98 примем n =2.

Тогда допускаемое напряжение будет равно:

МПа

Определим расчетный диаметр вала:

м

В соответствии с ГОСТ 6636-86 (ряд Ra40) округляем d_расч=34,9 мм до ближайшего значения и принимаем d=36 мм.

Но так как в сечении С посажен подшипник а диаметр под посадку подшипника кратен 5 примем значение 40 мм

Вычислим геометрические характеристики сечения:

Площадь сечения:

м²

Осевой момент инерции

м⁴

Осевой момент сопротивления

м³

Полярный момент инерции

м⁴

Полярный момент сопротивления

м³

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный изгибающий момент М_И и Т (рис 4.а)

Нормальные напряжения от изгиба определяются по формуле:

(12)

На внешних волокнах в точках 1 и 2 они наибольшие и равны:

МПа (13)

МПа

МПа (14)

МПа

МПа (15)

МПа

Построим эпюры этих напряжений , и рисунок 4.б

Рисунок 4 - Эпюры напряжений , и

В точке 1 плоское напряженное состояние рисунок 4.в. В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения .

Определим их по III теории прочности:

МПа (16)

МПа.

Видно, что условие прочности выполняется, так как =183 МПа < [σ]=270МПа. Таким образом диаметр вала d=40 мм из условия статической прочности подобран правильно.