Методичні вказівки до виконання завдання 1

Приклад: дані про обсяги продажу, виробничі витрати, витрати на рекламу за попередні 17 кварталів надані в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2 – Обсяг продажу одягу за варіантами

Порядковий № кварталу, Х4	Обсяг продажу, Y	Виробничі витрати, X2	Витрати на рекламу, X3
1	207	150,7	9
2	209	150	9,1
3	204	150	9,7
4	214	150	10
5	215	150	9
6	234	150	10
7	244	150	10
8	254	150,1	10,1
9	253	150	10
10	263	152	10
11	259	150,1	10
12	272	152	10
13	254	150	10
14	265	150	10
15	268	151,2	10,1
16	270	151,1	10,2
17	248	151	10

Спочатку побудуємо рівняння множинної регресії з урахуванням регресора Х2 і Х3. Для знаходження його коефіцієнтів скористаємося формулою:

b = [MTM]-1´MTY

(5.1)

Розраховуємо наступні матриці:

	1	150,7	9
	1	150	9,1
	1	150	9,7
	1	150	10
	1	150	9
	1	150	10
	1	150	10
	1	150,1	10,1
M=	1	150	10
	1	152	10
	1	150,1	10
	1	152	10
	1	150	10
	1	150	10
	1	151,2	10,1
	1	151,1	10,2
	1	151	10

	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
MТ=	150,7	150	150	150	150	150	150	150,1	150	152	150,1	152	150	150	151,2	151,1	151
	9	9,1	9,7	10	9	10	10	10,1	10	10	10	10	10	10	10,1	10,2	10

	17,00	2558,20	167,20
MТM=	2558,20	384972,16	25161,65
	167,20	25161,65	1646,96

	2790,57	-18,78	3,58
(MТM)-1 =	-18,78	0,13	-0,05
	3,58	-0,05	0,42

	4133,00
MТY =	622082,80
	40764,90

	-1957,12
b =	11,91
	41,51

Отримаємо рівняння множинної регресії:

Y = -1957,12 + 11,91X⁽²⁾ + 41,51X⁽³⁾

Введемо параметр часу і знайдемо рівняння регресії з урахуванням 3 факторів. Рівняння знаходиться за формулою (5.1) за допомогою побудови відповідних матриць. В результаті отримаємо рівняння:

Y = -897,75 + 6,12X⁽²⁾ + 19,85X⁽³⁾ + 2,72i

Визначимо 95%-ві довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії за формулою:

(5.2)

де s - стандартна помилка регресії, яка розраховується за формулою

(в знаменнику необхідно взяти або (n-k), де – n – це кількість спостережень, k – кількість коефіцієнтів регресії, або, (n-m-1) – де – m – це кількість факторів в моделі без врахування X⁽¹⁾;

a_n-k - значення t-критерія Ст’юдента;

z_jj – j-ий діагональний елемент матриці (M^TM)^-1;

sz_jj^1/2 – стандартна помилка коефіцієнта b.

Проведені розрахунки представлені в таблиці 5.3.

Таблиця 5.3

bj	Стандартна похибка bj	95% довірчий інтервал для bj
		нижня межа	верхня межа
b2=6,12	4,34	-3,26	15,50
b3=19,85	9,75	-1,21	40,92
b4=2,72	0,83	0,93	4,51

Оскільки інтервал для b4 не містить 0, то можна з впевненістю 95% сказати, що даний фактор суттєвий для прогнозування. Тобто в моделі доцільно залишити фактор часу. Інші фактори містять значення 0, тому з моделі їх можна виключити. Але фактор Х2 в дійсності значно впливає на обсяги продажу, оскільки він приймає участь у формуванні собівартості товару. А також нижня межа для фактору Х3 дуже маленька, тому його також можна враховувати. Щоб перевірити наші припущення, необхідно побудувати модель з 3 факторами: Х2, Х3, і; з 2 факторами: Х3, і; з 1 фактором і. Потім розрахувати для них коефіцієнт детермінації, критерій Шварца та Акайка і зробити кінцевий висновок.

Модель для 3 факторів вже побудована (див. вище). Побудуємо інші. Так модель з 1 фактором має вигляд:

Y = 205,55 + 4,17i

R2 = 0,76

Моделі з 2-ма факторами:

Y = 36,00 + 18,13X3 + 3,20i

R2 = 0,80

Для моделі з 3 факторами R² = 0,83.

Розрахуємо скоригований коефіцієнт детермінації, критерій Шварца та Акайка за формулами:

Скоригований коефіцієнт детермінації:

(5.3)

Критерій Шварца:

(5.4)

Критерій Акайка:

(5.4)

k – кількість коефіцієнтів регресії в моделі.

Для нашого прикладу отримали:

	R2кор	SC	AIC
3 фактора	0,79	5,21	5,01
2 фактора	0,78	5,19	5,04
1 фактор	0,74	5,23	5,13

З проведеного дослідження можна побачити, що з введенням нового фактору в модель коефіцієнт детермінації збільшується, що говорить о доцільності введення регресора. Критерій Акайка зменшується із введенням регресорів, що також говорить за доцільність використання всих факторів. Але критерій Шварца не зменшується при введенні 3-го фактору, а тільки 2-го, що говорить про недоцільність такого введення. Тому вважаємо, що для здійснення прогнозу достатньо буде використати модель, яка буде мати фактор часу та фактор витрат на рекламу.

Використовуючи модель Y = 36,00 + 18,13X₃ + 3,20i знайдемо прогноз на 18-21 квартали. В якості прогнозованих значень для X₃ візьмемо значення даного фактору за останній період.