5 Определение продолжительности работ.
После определения орграфа, отражающего последовательность и взаимосвязь работ необходимо определить продолжительность каждой.
Достоверность расчетных параметров сетевого графика обуславливается достоверностью исходных данных.-
Известна, длительность выполнения работ тесно связана с использованием ресурсов (> ресурсов, как правило, → < продолжительность работы).
Продолжительность ведения работ оценивают наиболее компетентные специалисты – эксперты, отв. исполнители с использованием нормативно- справочной базы и с учётом имеющихся труд., финансовых и матер. ресурсов.
При оценке параметров сетевого графика на начальной стадии устанавливаются только продолжительности работ, а не сроки их выполнения.
При этом оценки работ следует рассматривать вразброс, т.е. независимо от оценок предшествующих и последующих работ.
Для выявления продолжительности работ в зависимости от характера и условий производства могут быть использованы след. способы:
1. В ситуациях, имеющих массовый характер, т.е. продолжительность работ, часто встречавшихся ранее в аналогичных условиях, временные оценки делаются по достигнутой производительности труда, исходя из объёма работы, количества смен, численности исполнителей в смену.
2. Продолжительности работ, для которых на предприятии имеются нормы времени, показываются по нормам.
3 В единичном производстве продолжительность работ устанавливается методом экспертных оценок, при котором опрашиваются опытные специалисты и отв. исполнители.
4 Если с привлечением экспертов, оценку, получить невозможно и нет нормативов, то продолжительность может быть выяснена на основе вероятностных оценок.
Наиболее широко применимые системы: трёх и двух вероятностных оценок времени.
В системе с 3-мя оценками от отв. исполнителя получают минимальную (tmin), максимальную (tmax) и наиболее вероятную (tн.в.) оценки времени.
Минимальное (tmin) – это необходимое для выполнения работ время при
наиболее благоприятном стечении обстоятельств.
Вероятность выполнения за такое время мала (≈ 0.01).
Эта оценка наз. оптимистической.
Максимальное (tmax) – пессиместическая оценка – это время, необходимое
для выполнения работ при наиболее неблагоприятном
стечении обстоятельств (за исключением аварий и
стих. бетствий).
Вероятность её выполнения за такое время также мала
(≈ 0.01).
Наиболее вероятная оценка – возможное время выполнения данной работы
при отсутствии неожиданных трудностей.
Оценки tmin , tmax, tн.в служат исходными данными для расчёта ожидаемого времени (tож.) выполнения работы.
Величина tож. – математическое ожидание случайной величины продолжительности выполнения работы.
Но матем. ожидание, как правило, не даёт полной характеристики времени выполнения.
Для более полной характеристики tож. используется понятие дисперсии.
Дисперсия – это мера неопределённости, рассеивания случ. величины вокруг её математ. ожидания.
Очевидно от значений дисперсии отдельных работ зивисит неопределенность срока окончания всего проекта в целом.
Поэтому сведения о дисперсиях играют важную роль при анализе сетевых графиков.
Случайная величина полностью задаётся с помощью функции распределения.
Установление характера случайной величины – времени продолжительности работ – одна из важнейших проблем информационного обеспечения СПУ.
Наиболее часто встречается нормальное распределение.
ƒ(t)
t0 t
рис. 6
Это распределение симметрично относительно мат. ожидания t0 , которое часто наз. центром рассеивания.
Нормальное распределения имеет место только в том случае, когда случ. величины можно рассматривать как результат большого числа незначительных воздействий.
Исследования показывают, что случ. величина продолжительности работ, за редким исключением, почти никогда не имеет норм. распределения.
Это распределение, как правило, обладает положительной ассиметрией, т.е. единственный максимум кривой смещен влево относительно линии, делящей площадь под кривой на две равные части (рис. 7).
ƒ(t)
tmin t0 t
рис. 7
Она более круто поднимается при удалении от tmin и полого опускается при приближении к верхнему пределу tmax.
Анализ статистических данных о распределении времён продолжительности работ показал, что наиболее подходят к описанию этой случ. величины закон бета-распределения, закон гамма-распределения и логарифмически нормальный закон.
Наибольшее распространение получил закон бета-распределения. Это распределения применяется для случ. величин, ограниченных с обеих сторон, когда случ. величина зависит от большого числа случ. факторов, оказывающих незначительное влияние и одновременно от нескольких факторов, которые существенно меняют окончательную оценку.
В результате действия существенных факторов распределения вероятностей становится ассиметричным.
Функция плотности β-распределения имеет вид:
ƒ(t)=c*(t- tmin)α
* (tmax
–t)γ
где ƒ(t) – вероятность принятия продолжительности работ значения t,
c – постоянная величина(c=const),
α,γ – параметры распределения.
В системе СПУ предполагается, что
σ t = (tmax - tmin)/6
При этом можно показать, что
tож = (tmin + tн.в + tmax)/6 (1)
Если α=1, γ=2, то
tож = (3* tmin+2* tmax)/5; σ t = (tmax - tmin)/5 (2)
Формулы (1) и (2) служат для оценки продолжительности работ.