Задание

Требуется обосновать выбор измерительного комплекса для определения температуры согласно с личным вариантом, равным последней цифре номера зачетной книжки студента (таблица 3). Коэффициент β определяется по номеру в алфавите первой буквы фамилии студента, умноженном на три. Для вычисления точности термоэлектрических преобразователей использовать приложение.

Таблица 3 – Исходные данные к задаче №1

Параметры	Номер варианта
	0	1	2	3	4
Температура, °С	100+ β	150+ β	200+ β	250+ β	300+ β
Абсолютная погрешность, °С	1	2,5	4	4	10
Быстродействие системы, с	2,5	1	6	10	2,5
Параметры	Номер варианта
	5	6	7	8	9
Температура, °С	400+ β	500+ β	600+ β	700+ β	800+ β
Абсолютная погрешность, °С	10	10	10	10	10
Быстродействие системы, с	5	10	2,5	10	5

Задача №2

Для анализа процессов в системах автоматического регулирования (САР) и управления (САУ) широко используются структурные схемы. Они представляют собой графическое представление уравнения, которое описывает процесс. Структурная схема позволяет в наглядной форме представить математическую сторону преобразования входных сигналов, помех и формирования выходного сигнала.

В структурных схемах отображаются функциональные зависимости, не связанные с конкретной областью техники, которые имеют общий характер.

Основные элементы схемы показываются в виде прямоугольников с одним входом и одним выходом. В прямоугольнике отображается символ, который обозначает передаточную функцию, между выходом и входом. Входные, выходные и возмущающие переменные рассматриваются как символы. Прямоугольники связываются стрелками, которые указывают направление действия связи.

Алгебраические операции (умножение, сложение и др.) сигналов обозначаются окружностями, в середине которых записана соответствующая операция (вычитание, определение квадратного корня). Операции дифференцирования и интегрирования обозначаются через оператор р и определяются прямоугольниками (р и 1/р).

Знаки, с которыми сигналы приходят в данную точку, наносятся около соответствующей стрелки ли окружности. Основные элементы структурных схем приведены на рисунке 1.

Элементы разветвления отображаются в виде точки на линии связи (рисунок 1в).

а)	б)
в)	г)

Рисунок 1 – Элементы структурных схем

Рассмотрим три основные схемы соединения элементов, которые показаны на рисунке 2.

Последовательное соединение элементов (рисунок 2а).

W(p) = Y(p)/X(p) = W₁(p)·W₂(p)·W₃(p). (1)

Параллельное соединение элементов (рисунок 2б).

W(p) = Y(p)/X(p) = W₁(p)±W₂(p). (2)

Схема соединения с обратной связью (рисунок 2в).

W(p) = Y(p)/X(p) = W₁(p)/(1±W₁(p)·W₂(p)) . (3)

Следует отметить, что когда W₂(p) = ±1 (одиночная обратная связь), то общая передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

W(p) = W₁(p)/(1±W₁(p)). (4)

а) последовательное соединение элементов	в) параллельное соединение элементов
б) схема соединения с обратной связью

Рисунок 2 – Основные схемы соединения САР

Для обеспечения устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения (знаменатель передаточной функции замкнутой системы (5)) имели отрицательные действительные части. Поскольку определение корней в системах больших чем третий порядок связано с трудностями, то принимаются различные критерии устойчивости. Наибольшее распространение нашли алгебраические критерии Рауса-Гурвица и частотный критерий Найквиста. По критерию Руса-Гурвица САР будет устойчивой, если для характеристического уравнения

a₀pⁿ + a₁p^n-1 + a₂p^n-2 +…+ a_n-1p + a_n = 0, (5)

при а₀ > 0 все диагональные миноры матрицы Гурвица, которая складывается из характеристического уравнения, имеют положительный знак.

Матрицу составляют следующим образом:

а1	а3	а5	...	0	0
а0	а2	а4	...	0	0
0	а1	а3	...	0	0
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
0	0	0	...	аn-1	0
0	0	0	...	аn-2	аn

Условия устойчивости для системы четвертого порядка приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Условия устойчивости

Размерность уравнения	Условия устойчивости
1	а0>0; a1>0;
2
3
4