8. Упругие (механические) волны Основные понятия, законы и формулы
8.1. Упругие волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси в однородной непоглащающей среде:
или
,
где
– смещение точек среды с координатой
в момент времени
;
– амплитуда волны;
– циклическая частота волны;
– начальная фаза волны (определяется
выбором начала отсчета
и
);
– фазовая скорость (скорость распространения
колебаний в среде);
– волновое число.
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси в комплексной форме:
.
График гармонической поперечной волны, распространяющейся со скоростью вдоль оси (рис. 13), т.е. зависимость между смещением
частиц среды, участвующих в волновом
процессе, и расстоянием
этих частиц (например, частицы
от источника колебаний
для какого-то фиксированного момента
времени
.Фаза волны:
.
Д
лина
волны – это расстояние между ближайшими
точками среды, колеблющимися с разностью
фаз
,
другими словами, это расстояние, на
которое распространяется волна за
время, равное периоду:
,
где
– частота колебаний
.
Волновое число:
.
Волновой вектор – вектор
,
по модулю равный волновому числу
и направленный вдоль луча по нормали
к волновой поверхности.Уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении, определяемом волновым вектором :
.
Уравнение сферической волны:
,
где
– расстояние от центра волны до
рассматриваемой точки среды;
– постоянная;
– амплитуда волны.
Фазовая скорость – скорость, с которой распространяется определенное значение фазы волны:
.
Групповая скорость
– скорость движения группы волн,
образующих в каждый момент времени,
локализованный в пространстве волновой
пакет, или скорость движения центра
волнового пакета:
.
Связь групповой и фазовой скоростей:
.
В недиспергирующей
среде (среде, в которой фазовая скорость
волн не зависит от их частоты)
и
.
Интенсивность волны – величина, численно равна энергии, которую переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны:
;
,
где
– среднее значение объемной плотности
энергии упругой волны.
Среднее значение объемной плотности энергии за период (или за время значительно больше периода колебаний):
.
8.2. Звуковые волны.
Скорость звука в газах:
,
где
– универсальная газовая постоянная;
– молярная масса;
– отношение молярных теплоемкостей
газа при постоянном давлении и объема;
– термодинамическая температура.
Уровень интенсивности звука (в белах):
,
где
– интенсивность данного звука,
– интенсивность звука на пороге
слышимости
при стандартной частоте
.