Денежные потоки и методы их оценки Процентные ставки и методы их начисления

V = FV – РV, (1.1)

где РV – настоящая стоимость;

FV – будущая стоимость;

V – прирост стоимости (прибыль).

r=V/РV или d=V/FV. (1.2)

где r - процент­ная ставкой (доходность, эффективность)

d – учетная ставка.

Процесс, в котором известны исходная сумма (настоящая стоимость) и процентная став­ка, и требуется определить будущую стоимость называется процессом наращения (компаундирования). В этом случае рассматривается движение денежного потока от настоящего к будущему:

FV = PV + PVr = PV(1+r), (1.3)

где r – ставка наращения.

Процесс, в котором заданы будущая стоимость и процентная ставка, называется процессом дисконтирования. В этом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему:

PV = FV / (1+r), (1.4)

где r – ставка дисконтирования.

Существуют две схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схе­ма сложных процентов:

- простых процентов (начисление на исходную сумму). В этом случае раз­мер инвестированного капитала FV через n лет будет равен:

FV = РV + РVr + ... + РVr = РV(1 + пr), (1.5)

Разновидность - операции по учету векселей банком (используется учетная ставка):

РV = FV(1 – (Т/365)d), (1.6)

где d – годовая учетная ставка в долях единицы;

Т – продолжительность финансовой операции в днях;

365 — количество дней в году.

- сложных про­центов (капитализация):

(1.7)

При начислении m раз в году:

(1.8)

где r – объявленная годовая ставка;

т – количество начислений в году;

n – количество лет.

Для сравнения вложений, по которым предусматриваются различные процентные ставки и различные интервалы начисления процентов, рассчитывается эффективная годовая процентная ставка (доходность):

(1.9)

где r – объявленная (номинальная) годовая ставка процента;

– эффективная годовая процентная ставка.

Денежные потоки

При оценке будущих поступлений и расходов с точки зрения текущего момента их необходимо дисконтировать.

Настоящая стоимость будущего дохода (Р) согласно формуле (7):

, (1.10)

где P - текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины с точ­ки рения текущего момента

- доход, планируемый к получению в конце n-го года (FV);

r - ставка дисконтирования (доходность, рентабельность вложений).

называется дисконтирующим мно­жителем,

Показывает «сегодняшнюю» ценность (стоимость) одной денежной единицы в будущем.

Для упрощения расчетов предполагается, что генерируемые в рам­ках одного временного периода поступления или расходы не распределены внутри периода, а сконцентрированы:

- либо в его начале и тогда денежный поток на­зывается потоком пренумерандо (авансовым),

-либо в его конце - пото­ком постнумерандо

Оценить денежный поток – это значит определить его:

- будущую (прямая задача) стоимость, т.е. стоимость денежного потока, оцениваемого на конец рассматриваемого периода;

- или настоящую (обратная задача) стоимость, т.е. стоимость денежного потока, оцениваемого на начало рассматриваемого периода.

Суммарная стоимость реального денежного потока может иметь четыре оценки:

– будущая (наращенная) стоимость постнумерандо:

(1.11)

– будущая (наращенная) стоимость пренумерандо (каждый элемент денежного потока наращивается на один период дольше):

(1.12)

 – настоящая (дисконтированная) стоимость постнумерандо:

(1.13)

 – настоящая (дисконтированная) стоимость пренумерандо (каждый элемент денежного потока дисконтируется на один период меньше):

(1.14)