VIII. Расчет переходного процесса с помощью решателей системы matlab
Используя значения Кэу, Тос, К1 — К5 полученные в предыдушем пункте, рассчитаем коэффициенты уравнения движения системы (26) . Результаты
расчета:
Для численного решения уравнения системы рекомендуется применять функции-решатели системы MATLAB. Основой этих функций являются вычислительные формулы Рунге-Кутта 3 – 5 порядка точности. К таким функциям относятся ode23.
Эта функция применяется для решения уравнений не выше 3 – 4 порядка.
Для решения требуется представить уравнение системы в форме Коши. Пусть уравнение системы имеет вид
(30)
Представим данное уравнение в форме Коши. Для этого запишем его в
виде
(31)
Выражение (31) запишем относительно старшей производной yp3
Далее обозначим y = y1 и запишем систему в виде
(32)
Система (32) представляет собой запись уравнения (30) в форме Коши.
Для решения необходимо составить файл-функцию для вычисления правых частей (32). С этой целью в главном меню системы МАТLAB выбирается команда
File->New->M-file. В результате откроется окно редактора M-файлов. В это окно необходимо ввести файл-функцию.
function CMO=vdp(t,y)
a0=33080;
a1=505005;
a2=15250101;
a3=3050000;
b3=3050000;
dy1=y(2);
dy2=y(3);
dy3=b3/a0-a1/a0*y(3)-a2/a0*y(2)-a3/a0*y(1);
CMO=[dy1;dy2;dy3];
end
Для получения решения в интервале времени [0, 30] в командном окне
размещается обращение к функции ode23:
[t, y] = ode23(’vdp’, [0, 30], [0, 0, 0]); (33)
Для получения графика формируется следующая команда:
plot (t,y).
В обращении (33) в круглых скобках указываются имя функции в
апострофах, в первых квадратных скобках временной интервал интегрирования, в
других таких же скобках начальные значения переменных у1, у2 и у3. В данном
обращении эти значения равны нулю.
После интегрирования получим следующий график:
IX. Принципиальная схема сар
Принципиальная электромеханическая схема САР уровня жидкости в емкости (рис. 11) включает следующие звенья:
1 – объект регулирования;
2 – датчик;
3 – схема сравнения;
4 – электронный усилитель;
5 – магнитный усилитель;
6 – исполнительный механизм;
7 – регулирующий орган;
8 – корректирующая обратная связь.
Рис. 11. Принципиальная схема САР
В рассматриваемой схеме объектом регулирования служит емкость с
жидкостью, уровень которой является регулируемой величиной. В качестве
датчика используется сильфон, подвижная стенка которого связана с движком
потенциометра R1, включенного в мостовую схему вместе с потенциометром
задатчика Rзд и резисторами R2, R3, R4. Мост постоянного тока питается
напряжением ±Uп и играет роль схемы сравнения.
Сигнал разбаланса моста, определяемый значениями сопротивлений R1 и
Rзд, подается на электронный усилитель, собранный на транзисторах VT1 и VT2.
Усилитель питается напряжением ±Ек . На второй вход усилителя подается
сигнал инерционной отрицательной обратной связи, включающей элементы Roc,
Сос.
Усиленная разность сигналов разбаланса моста и обратной связи подается
на управляющую обмотку двухтактного магнитного усилителя, имеющего,
кроме того, обмотку смещения, питаемую напряжением ±Uсм и рабочую
обмотку, питаемую переменным напряжением от трансформатора Т1. Сигнал,
снимаемый с рабочей обмотки, выпрямляется диодными мостами VD3 – VD6,
VD7 – VD10 и подается на исполнительный механизм, включающий двигатель
постоянного тока М1 с независимым возбуждением ±Uв и редуктор Р.
Выходной вал редуктора связан с валом вентиля, управляющего подачей
жидкости из резервной емкости в объект и служащего регулирующим органом.
Одновременно выходной сигнал магнитного усилителя, подаваемый на
исполнительный механизм, поступает на цепочку Roc, Сос, формирующую
сигнал инерционной отрицательной обратной связи, упоминавшейся выше.