Системы счисления, используемые в эвм
От того, какая система счисления будет использована в ЭВМ, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических операций.
Дело в том, что для физического представления (изображения) чисел необходимы элементы, способные находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Число этих состояний должно быть равно основанию используемой системы счисления. Тогда каждое состояние будет представлять соответствующую цифру из алфавита данной системы счисления.
Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Для изображения любого числа в десятичной системе счисления требуется десять различных символов. При реализации в ЭВМ этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно десять устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определенной цифре. Так, в арифмометрах используются вращающиеся шестеренки, для которых фиксируется десять устойчивых положений. Но арифмометр и другие подобные механические устройства имеют серьезный недостаток - низкое быстродействие.
Создание электронных функциональных элементов, имеющих много устойчивых состояний, затруднено. Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются так называемые двухпозиционные элементы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний, например:
электромагнитное реле замкнуто или разомкнуто;
ферромагнитная поверхность намагничена или размагничена;
электронная вакуумная лампа (для первых ЭВМ) включена или выключена;
магнитный сердечник намагничен в некотором направлении или в противоположном ему;
транзисторный ключ находится в проводящем или запертом состоянии;
участок поверхности магнитного носителя информации намагничен или размагничен;
участок поверхности лазерного диска отражает или не отражает и т.д.
Одно из этих устойчивых состояний может представляться цифрой 0, другое - цифрой 1. С двоичной системой связаны и другие существенные преимущества. Она обеспечивает максимальную помехоустойчивость в процессе передачи информации как между отдельными узлами автоматического устройства, так и на большие расстояния. В ней предельно просто выполняются арифметические действия и возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.
Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.
Широкое применение в ЭВМ нашли также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Обмен информацией между устройствами большинства ЭВМ осуществляется путем передачи двоичных слов. Пользоваться такими словами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) как на этапах составления несложных программ для микроЭВМ, их отладки, ручного ввода-вывода данных, так и на этапах разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют коды машинных команд, адреса и операнды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления. В результате длина исходного слова сокращается в 3 или 4 раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа. Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к двоичному "языку" машины.
В ЭВМ используется только двоичнаясистема счисления. Вся логика основана на принципе сигнал есть - 1,сигнала нет - 0. Все остальное это представление чисел. Способы быстрого преревода: из двоичной в шестнодцатиричную: Разбиваешь двоичное число на отрезки по четыре бита и 0000 - 0h 0001 - 1h 0010 - 2h 0011 - 3h 0100 - 4h 0101 - 5h 0110 - 6h 0111 - 7h 1000 - 8h 1001 - 9h 1010 - Ah 1011 - Bh 1100 - Ch 1101 - Dh 1110 - Eh 1111 - Fh таким образом твое число в 16-ричной 1001 0101 0110 0111 - 9567h Ну а для восьмиричной сообразишь сам.
10 - я |
2 - я |
8 - я |
16 - я |
10 - я |
2 - я |
8 - я |
16 - я |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1010 |
12 |
A |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
1011 |
13 |
B |
2 |
10 |
2 |
2 |
12 |
1100 |
14 |
C |
3 |
11 |
3 |
3 |
13 |
1101 |
15 |
D |
4 |
100 |
4 |
4 |
14 |
1110 |
16 |
E |
5 |
101 |
5 |
5 |
15 |
1111 |
17 |
F |
6 |
110 |
6 |
6 |
16 |
10000 |
20 |
10 |
7 |
111 |
7 |
7 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
18 |
10010 |
22 |
12 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
19 |
10011 |
23 |
13 |
Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
3. Системы счисления, используемые в ЭВМ. Перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.
