3. Статистическое оценивание параметров генеральной совокупности на основе выборки
В курсовой работе следует провести оценивание по средней величине выручки сельского хозяйства с собственной переработкой на 1 га с.-х. угодий.
Для статистического оценивания параметров применяются 2 метода: точечная и интервальная оценка. При точечной оценке параметра генеральной совокупности его значение приравнивается к параметру выборки с учетом ее средней ошибки. Алгоритм расчета средней ошибки зависит от того, для какого параметра она рассчитывается. В итоге результаты точечной оценки параметра генеральной совокупности записываются следующим образом :
(тыс.
руб.) при m
x
= … тыс. руб.
Проведение точечной оценки имеет следующий алгоритм:
1.Расчет средней величины по данным выборочной совокупности:
(тыс.руб.)
2.Расчет выборочной дисперсии:
3.Вычисление несмещенной оценки1 дисперсии:
Несмещенная оценка дисперсии может быть исчислена также без определения выборочной дисперсии по формуле
4.Расчет средней ошибки выборочной средней:
=…(
тыс.руб.)
5.Проведение точечной оценки средней в генеральной совокупности:
(тыс.руб.) при m x = … тыс.руб
При
интервальной
оценке параметра генеральной совокупности
так же, как и при точечной, сначала
необходимо определить его значение по
выборке, т.е. оценку.
Значение оценки принимается за центр
интервала. Далее устанавливается
величина случайной предельной ошибки
оценки (
),
на основе которой и устанавливаются
границы интервала. В нем с некоторой
гарантией (доверительным
уровнем вероятности)
находится значение исследуемого
параметра в генеральной совокупности.
Следовательно, интервальная оценка
параметра генеральной совокупности
предполагает следующую запись:
или
-
+
,
где ( - )- нижняя граница интервала,
( + ) - верхняя граница интервала.
При расчете предельных значений ошибки используется формула:
где
-
средняя ошибка оценки; t
р
- коэффициент ( нормированное отклонение
), зависящий от гарантии ( доверительного
уровня
вероятности)
того , что исследуемый параметр
генеральной совокупности не выйдет
за установленные границы интервала.
Отсюда следует, что для расчета
предельных границ ошибки вначале следует
найти среднюю ошибку оценки, затем
определиться с гарантией ( доверительным
уровнем вероятности) и в зависимости
от ее величины использовать соответствующий
коэффициент.
В практических исследованиях гарантия (доверительный уровень вероятности) берется не ниже 0,90. Стандартный уровень доверия 0,95 . Порядок нахождения коэффициента (нормированного отклонения) зависит от численности выборки, которая используется для статистической оценки параметра генеральной совокупности. При n 25- 30 коэффициент определяется из таблицы « Значение интеграла вероятностей при разных значениях t», так как ошибки оценок при выборках численностью более 30 единиц распределяются в соответствии с законом нормального распределения и его величина зависит только от доверительного уровня вероятности. При численности выборки менее 25-30 единиц следует воспользоваться таблицей «Значение двухстороннего критерия t –Стьюдента», где значение коэффициента зависит не только от доверительного уровня вероятности, но и от численности выборки (степеней свободы вариации).
Проведение интервальной оценки имеет следующий алгоритм:
1. Расчет выборочной средней и средней ошибки выборки ( см. алгоритм выше)
2.Определение уровня вероятности доверия и нахождение по таблице нормированного отклонения t. При стандартном уровне доверия 0,95 t=1.96.
3.Расчет предельной ошибки выборки
4. Расчет нижней и верхней границ и запись интервальной оценки параметра генеральной совокупности
- +
Выводы по точечной и интервальной оценке должны содержать аргументированный ответ, какой метод является более точным оцениванием.