II Относительные показатели вариации.

Для оценки интенсивности вариации и сравнения ее в разных совокупностях и различных признаков применяются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей силы вариации к средней арифметической величине признака.

1. Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

Отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней.

2. Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации):

Отражает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

3. Коэффициент вариации:

Вычислив его можно определить, однородна ли рассматриваемая совокупность. Если < 33%, то совокупность считается однородной.

III Вариация альтернативного признака.

Среди множества признаков существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Пример: наличие бракованной продукции.

• Дисперсия альтернативного признака:

, где p – доля единиц, обладающих данным признаком,

, n – объем совокупности, m – число единиц, обладающих данным признаком.

q – доля единиц, не обладающих данным признаком, причем q=1-p.

• Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25 при p=0,5.

Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, в частности при проектировании выборочного наблюдения.

Пример: Вычислить дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекцией одного из районов города проверено 86 коммерческих киосков, и в 37 обнаружены финансовые нарушения.

n=86, m=37, , q=1-0,43=0,57

IV. Виды дисперсий и правило их сложения. Виды дисперсий:

1. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

2. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака- фактора, положенного в основание группировки:

, где и n_i соответственно групповые средние и численности по отдельным группам.

, где p – доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле

3. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки:

, - средние по группам

Средняя из внутригрупповых

Для доли

Средняя из внутригрупповых:

Правило сложения дисперсий:

Общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, появляющейся под влиянием группировочного признака и дисперсии возникающей за счет всех прочих факторов.

Правило сложения применяется при вычислении показателей тесноты связи, в дисперсионном анализе и ряде других случаев.

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

• Это эмпирический коэффициент детерминации:

• Эмпирическое корреляционное отношение:

Характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. 0 < η < 1.Если =0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если =1, изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т. е. между ними существует функциональная связь