1. Розрахунок двигуна постійного струму як об'єкта управління

Для розрахунку використовуємо схеми двигуна постійного струму з незалежним збудженням (ДПС-НЗ), зображений на рис.1.1.

Рис.1.1. − Розрахункова схема ДПС-НЗ

Вихідною величиною в даному разі буде швидкість обертання ω, яка регулюється зміною напруги U, що подається до якірного кола двигуна. Таким чином, треба встановити в динаміці залежність ω=f(u). Для якірного ланцюга на основі закону Кірхгофа справедливе наступне рівняння:

(1.1)

де − індуктивність і активний опір кола якоря;

е_пр − проти ЕРС (електрорушійна сила) двигуна, яка рівна

Для режиму розгону двигуна можна записати рівняння динаміки у вигляді

де − відповідно динамічний, двигуновий і статичний моменти двигуна. Коли статичний момент невеликий, тобто , можна записати

,

звідки

, де J − момент інерції двигуна; с − стала струму; i_я – струм в якірному ланцюгу.

Підставляючи знайдене значення у рівняння електричної рівноваги кола якоря двигуна, після деяких перетворень отримаємо

. (1.2)

Введемо позначення:

(1.3)

Коефіцієнт двигуна визначимо за паспортними даними для номінального режиму в статиці.

В системі вимірювань СІ коефіцієнти с_е та с рівні між собою (с_е=с):

,

звідки

. (1.4)

Тоді при

Звідси:

Підставимо числові значення та обрахуємо:

При цьому рівняння динаміки двигуна постійного струму в операторній формі матиме вигляд:

Та остаточно передатна функція двигуна буде мати такий вигляд:

. (1.5)

Аналіз передаточної функції двигуна постійного струму з незалежним збудженням може бути представлений послідовним з'єднанням аперіодичної ланки першого порядку та інтегруючої ланки, охопленої від'ємним зворотним зв’язком за частотою обертання.

Рисунок 1.2 – Структурна схема двигуна постійного струму

З урахуванням наведеної структурної схеми двигуна отримуємо повний вираз для передаточної функції залежно від обох зовнішніх впливів:

Спростимо вираз зробивши заміни (1.3):

(1.6)

2. Складання рівняння тиристорного перетворювача

Безперервний сигнал керування , що надходить до тиристорного перетворювача (ТП), подається насамперед до системи імпульсно-фазового регулювання (СІФР), яка є частиною ТП. З її допомогою сигнал перетворюється на послідовність керуючих імпульсів, які формуються генератором імпульсів і мають відповідне відхилення по фазі щодо моменту відкриття тиристора. Змінюючи величину відхилення фази керуючих імпульсів, тиристорний перетворювач виконує зворотне перетворення дискретних сигналів у кусково-безперервний сигнал вихідної величини або , який подається в якірне коло двигуна М.

При точному розгляді процесів, що відбуваються в тиристорному перетворювачі, він повинен розглядатись як нелінійний дискретний елемент системи управління.

Рисунок 2.1 – Схема тиристорного перетворювача

Керуючим вхідним сигналомдля ТП є вихідна напруга регулятора

_, вихідним сигналом – силова напруга . Робота ТП пояснюється наступною діаграмою:

Рисунок 2.2.− Графік напруг ТП

При Uр=0, α=180⁰, Uтп=0;

при Uр=Uсх max, α=0⁰, Uтп = Umax.

Таким чином дотримується пропорція в проміжних значеннях:

при Uр=Uсх max/2, α=90⁰, Uтп= Umax/2

Система імпульсно-фазного регулювання (СІФР) синхронно зі зміною напруги в мережі видає імпульси на тиристори. Як наслідок на вхід пройде частина синусоїди в залежності від кута α.

Як елемент системи ТП має малу інерціонність, що пов’язана з процесом комутації тиристорів, а також має запізнення. Це зумовлено дискретним характером роботи ТП: якщо після відкривання будь-якого тиристора змінюється значення Uр, то відповідна зміна у відкритті тиристорів виконається лише в наступній на півхвилі. Відповідно затримка на одну фазу τ=1/2f, τ_max=0.01 c для однофазної мережі і τ_max=0.0033 c для трифазної мережі.

Т аким чином крива зміни вихідної напруги ТП при поданні сигналу Uр буде наступна:

Uтп

T

τ

Рисунок 2.3− Крива зміни вихідної напруги ТП

Ця крива може бути апроксимована аперіодичною ланкою 1-го порядку без запізнення.

В результаті отримаємо наступну передатну функцію ТП:

Для трифазних ТП мала постійна часу Тμ=0,01с, а коефіцієнт передачі ТП дорівнює:

Отже, передатна функція ТП: