1. Внести 8000 долл.

2. 1год =2000

2год = 2200 и т.д.

PV = ∑(CF_k/(1+r)^k) = 2000 + 2200/(1+0,12)¹ + 2400/(1+0,12)² + 2600/(1+0,12)³ = 7728,18 долл.

Экономия = 8000 – 7728,18 =272 долл.

7. Компания предлагает уходящим на пенсию сотрудникам два способы получения пенсионных выплат:

1. сотрудник ежемесячно до конца жизни получает фиксированную сумму денег, равную 1000 руб.

2. при уходе на пенсию единовременно выплачивается 100000 руб.

Какой способ получения пенсии предпочтительнее? Предполагается, что пенсия будет выплачиваться 10 лет. Уровень инфляции принять равным 12%.

Решение:

1. FV = ∑CF_k*(1+r)^n-k = 12*( (1+0.12)^10-1 + (1+0.12)^10-2 + (1+0.12)^10-3 + … + (1+0.12)^10-10) = 210.58 тыс. руб.

2. FV = 100*(1+0.12)¹⁰ = 310.58 тыс. руб.

2Й вариант предпочтительнее, так как единовременную сумму можно положить в банк под %.

Денежные потоки, FV( будущая стоимость)

1. Фирма планирует ежегодные отчисления в 10 000 ден. ед. для создания пенсионного фонда. Процентная ставка равна 10%. Какова будет величина фонда через 5 лет?

Решение:

FV = ∑CF_k*(1+r)^n-k = 10*( (1+0,1)^5-1 + (1+0,1)^5-2 + (1+0,1)^5-3 + (1+0,1)^5-4 + (1+0,1)^5-5) = 61,051 тыс. ден. ед.

2. Взносы на сберегательный счет составляют 200 тыс. руб. Определите, сколько будет на счете через семь лет при ставке процента 10%.

Решение:

FV = ∑CF_k*(1+r)^n-k = 200*((1+0,1)^7-1 + (1+0,1)^7-2 + (1+0,1)^7-3 + (1+0,1)^7-4 + (1+0,1)^7-5 + (1+0,1)^7-6 + (1+0,1)^7-7) = 1897,43 тыс. руб.

3. На сберегательный счет вносятся обязательные ежемесячные платежи по 200 тыс. руб. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через четыре года при ставке процента 13.5% годовых.

Решение:

Ежегодный платеж = 200*12 = 2400 тыс. руб.

FV = ∑CF_k*(1+r)^n-k = 2400*((1+0,135)^4-1 + (1+0,135)^4-2 + (1+0,135)^4-3 + (1+0,135)^4-4) = 11724,86 тыс. руб.

Оценка эффективности проекта.

1. Капитальные затраты по проекту составляют 470 млн. руб., и ожидается, что его реализация принесет следующие до­ходы за три года: 170, 230, 190 млн. руб. соответственно. Издержки привлечения капитала равны 14%. Определите чистую текущую стоимость проекта.

Решение:

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = ( (170/(1+0.14)¹ + 230/(1+0.14)² + 190/(1+0.14)³) – 470 = -15.66 млн. руб.

2. Допустим, рассматривается проект стоимостью 100 млн. руб. Ожидается, что доходы по проекту со­ставят 16, 25, 36, 49 млн. руб. Определи­те чистую текущую стоимость проекта, если годовая норма процента 19%.

Решение:

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = ( 16/(1+0.19) + 25/(1+0.19)² + 36/(1+0.19)³ + 49/(1+0.19)⁴) – 100 = -23.1 тыс. руб.

3. Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта, затраты по которому составили 400 млн. руб., а доходы за первые два года составили 40 и 80 млн. руб. Процентная ставка 15% годовых.

Решение:

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = (40/(1+0.15) + 80/(1+0.15)²) – 400 = -304.73 млн. руб.

4. Рассчитайте внутреннюю норму дохода по проекту, затраты по которому составили 200 млн. руб., а ожидаемые доходы в последующие пять лет составят соответственно: 40, 60, 80, 90 и 100 млн. руб. Оцените экономическую эффективность проекта, если рыночная норма дохода составляет 10%.

Решение:

r₁ = 10%

NPV₁ =( 40/ (1+0.1) + 60/(1+0.1)² + 80/(1+0.1)³ + 90/(1+0.1)⁴ + 100/(1+0.1)⁵ ) – 200 = 70

r₂ = 21%

NPV₂ = - 0.263

IRR = r₁ + (NPV₁/(NPV₁-NPV₂)*(r₂-r₁)

IRR = 10+(70/(70—(-0.263))*(21-10) = 21%

5. Реализация проекта, предусматривающего затраты в размере 60 000 руб., должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру:

10000; 15000; 15000; 20000; 15000; 10000; 5000.

Определите: NPV, PI, IRR для этого проекта при норме дисконта 10%; Срок окупаемости.

Решение:

1. NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = 10/(1+0.1) + 15/(1+0.1)² + 15/(1+0.1)³ + 20/(1+0.1)⁴ + 15/(1+0.1)⁵ + 10/(1+0.1)⁶ + 5/(1+0.1)⁷ – 60 = 3.94 тыс. руб.

2. PI = ∑CFk/(1+r)^k : IC

PI = (10/(1+0.1) + 15/(1+0.1)² + 15/(1+0.1)³ + 20/(1+0.1)⁴ + 15/(1+0.1)⁵ + 10/(1+0.1)⁶ + 5/(1+0.1)⁷ )/60 = 1.07

3. r₁ = 10%

NPV₁ = 3.94

r₁=15%

NPV₂ = -5

IRR = r₁ + (NPV₁/(NPV₁-NPV₂)*(r₂-r₁)

IRR = 10+(3.94/(3.94-(-5))*(15-10)=12.2

Срок окупаемости:

1 год = 10/(1+0,1) = 9,1

2 год = 15/(1+0,1)²= 12,4

3 год = 15/(1+0,1)³ = 11,3

4 год = 20/(1+0,1)⁴ = 13,7

5 год = 15/(1+0,1)⁵ = 9,3

6 год = 10/(1+0,1)⁶ = 5,6

7 год = 5/(1+0,1)⁷ = 2,6

Затраты 60 т.р.

1год = 60-9,1 = 50,9

2год = 50,9-12,4 = 38,5

3год = 38,5-11,3 = 27,2

4год = 27,2 – 13,7 = 13,5

5год = 13,5 – 9,3 = 4,2

Месяцы = 4,2/5,6 *12 = 9 мес.

Проект окупится через 5 лет и 9 месяцев.

8. Фирма рассматривает возможность финансирования двух проектов, денежные потоки которых представлены в таблице:

Период	Проект У	Проект Z
0	-20000	-130000
1	15000	80000
2	15000	60000
3	15000	80000

Определите NPV, PI, IRR для этих проектов при норме дисконта 15%. Какой из проектов предпочтительнее? Почему?

Решение:

Проект Y:

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = 15/(1+0.15)¹ + 15/(1+0.15)² + 15/(1+0.15)³ – 20 = 14.25 тыс. руб.

PI = (15/(1+0.15)¹ + 15/(1+0.15)² + 15/(1+0.15)³)/20 = 1.7

r₂ = 55%

NPV₂ = -0.05

IRR = r₁ + (NPV₁/(NPV₁-NPV₂)*(r₂-r₁)

IRR =15+(14.25/(14.25-(-0.05))*(55-15) = 55

Проект Z

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = (80/(1+0.15) + 60/(1+0.15)² + 80/(1+0.15)³ ) – 130 = 37.54

PI = (80/(1+0.15) + 60/(1+0.15)² + 80/(1+0.15)³ ) / 130 = 1.3

r₂ = 35%

NPV = -5.3

IRR = 15+(14.25/(14.25-(-5.3))*(35-15) = 30

9. Корпорация "К" рассматривает два взаимоисключающих инвестиционных проекта. Структура денежных потоков для проекта представлены в таблице:

Период	Проект Х	Проект S
0	-400	-200
1	241	131
2	293	172

Определите NPV, PI, IRR для этих проектов при норме дисконта 9%. Какой из проектов предпочтительнее? Почему?

Решение:

Проект X

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = 241/(1+0.09) + 239/(1+0.09)² – 400 = 22.26

PI = (241/(1+0.09) + 239/(1+0.09)²)/400 = 1.06

r₂ = 15%

NPV = -9.7

IRR = r₁ + (NPV₁/(NPV₁-NPV₂)*(r₂-r₁)

IRR =9+(22.26/(22.26-(-9.7))*(15-9) = 13

Проект S

NPV = 131/(1+0.09) + 172/(1+0.09)² - 200 = 65

PI = NPV/ IC = 265/200 = 1.3

r₂ = 35%

NPV₂ = - 8.6

IRR = 9+(65/(65-(-8.6))*(35-9) = 32

10. Стоимость грузовика 10 000 руб.

Срок аренды 8 лет с безвозмездной передачей. Арендная плата в конце года составляет 2500 руб. Ставка дисконта 10%

Определите срок окупаемости проекта.

Решение:

1 год = 2500/(1+0,1) = 2272,7

2 год = 2500/(1+0,1)² = 2066,1

3год = 2500/(1+0,1)³ = 1878,3

4год =2500/(1+0,1)⁴ = 1707,5

5год = 2500/(1+0,1)⁵ = 1552,3

6год = 2500/(1+0,1)⁶ = 1411,2

7год =2500/(1+0,1)⁷ = 1282,9

8год = 2500/(1+0,1)⁸ = 1166,3

Затраты 10000 руб.

1год = 10000-2272,7 = 7727,3

2год = 7727,3-2066,1 = 5661,2

3год = 5661,2 -1878,3=3782,9

4год = 3782,9-1707,5 = 2075,4

5год = 2075,4-1552,3 = 523,1

месяцы = 523,1/1411,2 *12 = 4 мес.

Окупится через 5 лет 4 мес.

11. Стоимость оборудования 20 000 руб.

Срок аренды 6 лет с безвозмездной передачей. Арендная плата в конце года составляет 3000 руб.

Определите срок окупаемости проекта.

12. Вычислить срок окупаемости проекта с денежным потоком:

-300 +60 +80 +100 +120 +110

Ставка дисконта 10%.

Решение:

1год = 60/(1+0,1) = 54,5

2год = 80/(1+0,1)² = 66,1

3год = 100/(1+0,1)³ = 75,1

4год = 120/(1+0,1)⁴= 82

5год = 110/(1+0,1)⁵ = 68,3

Затраты 300

1год = 300-54,5 = 245,5

2год = 245,5 – 66,1 = 179,4

3год = 179,4 – 75,1 = 104,3

4 год = 104,3 – 82 = 22,3

Месяцы 22,3/68,3*12 = 4 мес.

Проект окупится через 4 года 4 мес.

13. Вычислить NPV проекта с денежным потоком:

-300 +60 +80 +100 +120 +110

Ставка дисконта 10%.

Решение:

NPV = ∑(CF_k/(1+r)^k) – IC

NPV = 60/(1+0.1) +80/(1+0.1)² +100/(1+0.1)³ + 120/(1+0.1)⁴ + 110/(1+0.1)⁵ – 300 = 46.1

14. Вычислить индекс доходности проекта с денежным потоком:

-300 +60 +80 +100 +120 +110

Ставка дисконта 20%.

Решение:

NPV = 60/(1+0.2) +80/(1+0.2)² +100/(1+0.2)³ + 120/(1+0.2)⁴ + 110/(1+0.2)⁵ – 300 = -34.5 Проект отвергаем.

15. Вычислить внутреннюю норму доходности проекта с денежным потоком:

-2500 +600 +1440 +1728.

Решение:

r₁ = 15%

NPV = 246.8

r₂ = 25%

NPV = -213.7

IRR = r₁ + (NPV₁/(NPV₁-NPV₂)*(r₂-r₁)

IRR = 15+(246.8/(246.8-(-213.7))*(25-15) = 20%

16. Вычислить средневзвешенную стоимость капитала с источниками:

Источники	Сумма, тыс. руб.	Ставка привлечении, %
Собственный капитал	1000	18
Банковский кредит	500	30
Коммерческий кредит	300	20
Вексель собственный	200	25

Решение:

Всего источников = 2000

WACC = ∑k_i*d_i = 0.18*(1000/2000) +0.3*(500/2000)+0.2/(300/2000)+0.25*(200/2000) = 0.22

WACC = 22%

20. Вычислить средневзвешенную стоимость капитала с источниками:

Источники	Сумма, тыс. руб.	Ставка привлечении, %
Собственный капитал	5000	15
Банковский кредит	3000	20
Коммерческий кредит	1000	17
Вексель собственный	2000	23

Решение:

Всего источников = 11000

WACC = ∑k_i*d_i = 0,15*(5000/11000) + 0,2*(3000/11000 ) + 0,17*(1000/11000) + 0,23/(2000/11000) = 0,18

WACC = 18%

1) Предприниматель положил 8000 руб. в банк, который выплачивает 6% годовых (сложных). Какая сумма будет на счете через 4 года? Через 2,5 года, если % будет начисляться ежеквартально?

FV=8000*(1+0.06)⁴=10099,82 руб.

FV=8000*(1+0,06/4)^2,5*4=9284,33 руб. (по кварталам)

2) В магазинах можно купить в кредит музыкальный центр за 3399 руб. на условиях: первоначальный взнос отсутствует, срок кредита 2 года, ежемесячный платеж 219 руб. Вычислить % по кредиту.

3399=219*24 мес./(1+i)²

(1+i)²=1.55

i=0,24 (% по кредиту 24%)

3) Долг в размере 10000$ требуется погасить за 5 лет. Размеры срочных уплат в первые 4 года составили: 2000, 2000, 4000, 1500 $. Найти величину последней уплаты, если %-ная ставка 5% годовых.

10000-2000-2000-4000-15000=500$

500+0,05*10000+0,05*8000+0,05*6000+0,05*2000+0,05*500

=1825 $

4) При выпуске акции номиналом в 5000 руб. Объявленная величина дивидендов в первый год 15% годовых, а их стоимость по оценкам будет ежегодно возрастать на 4% по отношению к номиналу. Определить ожидаемый от покупки по номиналу и последующей продажи через 5 лет 100 таких акций.

5000*0,15=750 (дивиденды в 1-ый год)

5000*(1+0,04)⁵=6083 руб.

6083-5000=1083 руб.

(1083+750)*100=183300 руб. (ожидаемый доход)

5) Инвестор имеет возможность вложить 40000 руб. в предприятие, которое будет выплачивать ему 10000 руб. ежегодно в течение 5 послед. лет. Является ли приемлемым такой вариант вложения денег, если величина банковского % составляет 5% годовых.

10000*5=50000 руб. (доход на предприятии)

40000*(1+0,05)⁵=51051,28 (в банке)

Вариант неприемлем, т.к. в банке риск меньше и доход больше.