2.2 Определение концентрации примесей в p-n переходе.

2.2.1 Случай резкого р-п перехода.

В данной работе используется приближение резкого ассиметричного перехода, когда N(x_p)>>N(x_n). Такое соотношение имеет место в сплавных р-n переходах, а также в р-n переходах, созданных путем кратковременной диффузии или кратковременного эпитаксиального наращивания. Эти способы позволяют получить р-n переходы с весьма малой глубиной залегания (примерно 0,2 мкм).

Поэтому для расчета N(x) используем формулу (8). Если N(x) выразить в [см^-3], C_б - в [пФ], S - в [см²] и - в [пФ/B] , тогда (8) примет вид:

(11)

Рассмотрим наиболее распространенные случаи распределения концентрации примесей.

а) Пусть N(x)=N₀=const (р⁺-n переход с однородной базой). В этом случае

(12)

(13)

Или

(14)

Где

(15)

Используя размерность выражения (11) получим практическую формулу для коэффициента В

(16)

В ыражение (14) представляет собой уравнение прямой в коор­динатах (S/C_б)²; наклон этой прямой позволяет определить концентрацию примесей в базе диода, а сама прямая отсекает на оси абсцисс отрезок, равный U_K (рисунок 2).

Рисунок 2 Зависимость (S/С_б)² от U для резкого р⁺-n перехода.

б) В области n имеется градиент концентрации примесей, т.е. значение N(x) увеличивается вглубь базы (рисунок 3а).

Рисунок 3 а) р⁺-n переход с grad Nд в базе, б) зависимость (S/С_б)² от U.

В таком случае вольтфарадная характеристика (ВФХ) будет иметь вид, представленный на рисунок 3б.

Если практически достижимы такие обратные напряжения, для которых N(x)≈N₀, то при возрастании U_обр функция (S/C_б)² асимптотически приближается к прямой, наклон которой определяется значением концентрации.

в) В области n имеется обратный градиент концентрации примеси, т.е. значение N(x) убывает вглубь базы (рисунок 4).

Если практически достижимы такие обратные напряжения, для которых N(x_n)≈N₀, то при возрастании U_обр функция (S/C_б)² асимптотически приближается к прямой, наклон которой определяется значением концентрации N₀.

Рисунок 4. а) р⁺-n переход с обратным grad Nд в базе, б) зависимость (S/С_б)² от U.

2.2.2 Случай плавного р-n перехода.

Для плавного перехода, изготовленного диффузией, когда глубина залегания р-n перехода велика, распределение концентра­ции примесей в р-n переходе близко к линейному, даже при на­ибольшей толщине р-n перехода, соответствующей максимальному U_обр (рисунок 5). Для плавного перехода N(x)=Nд-Na= где .

Рисунок 5 Распределение концентрации примесей в р-n переходе.

А зависимость С_б(U) описывается следующим выражением:

(17)

где m=1.09∙10¹⁵

(18)

Логарифмируя (18), получаем, что

(19)

Выражение (19) - уравнение прямой в координатах lg C_б, lg (U+U_K) (рисунок 6).

Рисунок 6 Зависимость С_б =F[lg(U+U_K]

Выражение (19) можно использовать для определения характе­ра распределения примесей в р-n переходе - близкое к резкому при z ≈ 2, близкое к линейному при z ≈ 3.