Операции над множествами Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение пересечения множеств, проиллюстрируйте с помощью диаграммы Венна-Эйлера.

2. Сформулируйте определение объединения множеств, проиллюстрируйте с помощью диаграммы Венна-Эйлера.

3. Сформулируйте определение разности множеств, проиллюстрируйте с помощью диаграммы Венна-Эйлера.

4. Сформулируйте определение дополнения множеств, проиллюстрируйте с помощью диаграммы Венна-Эйлера.

5. Сформулируйте определение симметрической разности множеств, проиллюстрируйте с помощью диаграммы Венна-Эйлера.

6. Какими свойствами обладают операции над множествами?

7. Как доказать равенство двух множеств?

Упражнения

Лекция

19. Дано универсальное множество и его подмножества , , . Найти элементы множеств:

    а. ;	в. ;	д. ;	ж. ;
    б. ;	г. ;	е. ;	з. .

20. Пусть , и обозначают подмножества универсума , состоящие соответственно из всех чисел, кратных 2, 3, 5. С помощью операций над множествами выразите через них множества всех чисел делящихся на 6.

21. Для каждого из приведенных ниже множеств постройте диаграмму Венна-Эйлера для двух множеств и заштрихуйте те ее части, которые изображают заданные множества:

    1. ;

    2. .

22. Для каждого из приведенных ниже множеств постройте диаграмму Венна-Эйлера для трех множеств и заштрихуйте те ее части, которые изображают заданные множества:

    1. ;

    2. .

23. Опишите множество, соответствующее закрашенной части диаграммы Венна-Эйлера

24. Докажите тождество, используя определения операций над множествами. Постройте диаграммы Венна-Эйлера для обеих частей равенства:

    1. ;

    2. .

Практическое занятие

25. Дано универсальное множество и его подмножества , , . Найти элементы множеств:

    а. ;	в. ;	д. ;
    б. ;	г. ;	е. .

26. Пусть , и обозначают подмножества универсума , состоящие соответственно из всех чисел, кратных 2, 3, 5. С помощью операций над множествами выразите через них множества всех чисел делящихся на 30.

27. Для каждого из приведенных ниже множеств постройте диаграмму Венна-Эйлера для двух множеств и заштрихуйте те ее части, которые изображают заданные множества:

    1. ;

    2. .

28. Для каждого из приведенных ниже множеств постройте диаграмму Венна-Эйлера для трех множеств и заштрихуйте те ее части, которые изображают заданные множества

    1. ;

    2. .

29. Опишите множество, соответствующее закрашенной части диаграммы Венна-Эйлера:

    а.

    б.

30. Докажите тождество, используя определения операций над множествами. Постройте диаграммы Венна-Эйлера для обеих частей равенства:

    1. ;

    2. 

Домашняя самостоятельная работа

31. Дан универсум и его подмножества , , , . Найти множества:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

32. Приняв множество первых 20 натуральных чисел в качестве универсального, запишите следующие его подмножества:

1. – множество четных чисел;

2. – множество нечетных чисел;

3. – множество квадратов чисел;

4. – множество простых чисел.

33. Пусть , и обозначают подмножества универсума , состоящие соответственно из всех чисел, кратных 2, 3, 5. С помощью операций над множествами выразите через них множества всех чисел

    1. взаимно простых с 30;

    2. делящихся на 10, но не делящихся на 3.

34. Для каждого из приведенных ниже множеств постройте диаграмму Венна-Эйлера для двух множеств и заштрихуйте те ее части, которые изображают заданные множества:

    1. ;

    2. ;

35. Постройте диаграммы Венна-Эйлера (для трех или четырех множеств) для следующих множеств:

    1. ;

    2. ;

    3. .

36. Опишите множество, соответствующее закрашенной части диаграммы Венна-Эйлера:

    а.		б.
    в.		г.

37. Докажите тождество, используя определения операций над множествами. Постройте диаграммы Венна-Эйлера для обеих частей равенства:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .