Задача 3

Установите тесноту связи между признаками У и Х, для этого:

1. Определите параметры уравнения регрессии, предполагая, что связь линейная.

2. Вычислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

Сделайте выводы.

У	15,0	27,2	33,0	17,6	24,8	24,0	18,1	30,5	19,5	28,7
Х	28	61	76	41	49	59	44	64	32	70

Решение.

Параметры уравнения регрессии

Параметры и определим с помощью метода наименьших квадратов

Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициентов модели и коэффициента корреляции

№	Х	Y	X2	XY	Y2
1	28	15	784	420	225
2	61	27,2	3721	1659,2	73,9,84
3	76	33	5776	2508	1089
4	41	17,6	1681	721,6	309,76
5	49	24,8	2401	1215,2	615,04
6	59	24	3481	1416	576
7	44	18,1	1936	796,4	327,61
8	64	30,5	4096	1952	930,25
9	32	19,5	1024	624	380,25
10	70	28,7	4900	2009	823,69
Итого	524	238,4	29800	13321,4	6016,44

Т. о. получили модель

Коэффициент корреляции

Связь между переменными прямая и тесная

Коэффициент детерминации

Изменение результативного признака зависит на 88,2% от изменения факторного признака

Задача 4

Из данных рыночной информации определить следующие базисные и цепные индексы:

1. Индивидуальные:

а) физического объема товара «b» рынка D;

б) цен товара «b» рынка C;

в) товарооборота товара «b» рынка C.

2. Средних арифметических цен:

а) товара «а» по рынкам А – D, взвешенных по объему продаж;

б) простых товаров «а», «b», «с» рынка А, по объему продаж.

3. Агрегатные товарооборота рынка А.

Рынок	Товар
	a			b			c
	цена / объем продаж			цена / объем продаж			цена / объем продаж
	2006	2007	2008	2006	2007	2008	2006	2007	2008
А	80/3,4	85/3,6	87/3,7	50/2,9	52/3,1	55/3,7	20/5,4	30/5,6	37/5,5
В	92/2,1	95/2,5	98/2,7	58/2,6	60/2,8	62/2,9	40/5,3	48/5,4	65/4,6
С	75/3,2	78/3,4	86/3,0	47/3,2	48/3,5	52/4,2	15//6,8	19/6,9	28/7,1
D	62/3,8	65/3,9	70/4,1	42/4,0	45/3,8	45/3,7	11/7,7	12/7,5	16/7,3

Решение.

1.

а) Индивидуальный индекс физического объема товара «b» рынка D

Физический объем в 2007 году по сравнению с 2006 годом снизился на 5%

Физический объем в 2008 году по сравнению с 2007 годом снизился на 2,6%

Физический объем в 2008 году по сравнению с 2006 годом снизился на 7,5%

б) Индивидуальный индекс цен товара «b» рынка C

Цена в 2007 году по сравнению с 2006 годом выросла на 2,1%

Цена в 2008 году по сравнению с 2007 годом выросла на 8,3%

Цена в 2008 году по сравнению с 2006 годом выросла на 10,6%

в) Индивидуальный индекс товарооборота товара «b» рынка C

Товарооборот в 2007 году по сравнению с 2006 годом вырос на 11,7%

Товарооборот в 2008 году по сравнению с 2007 годом вырос на 30%

Товарооборот в 2008 году по сравнению с 2006 годом вырос на 45,2%

2.

а) индекс средних арифметических цен товара «а» по рынкам А – D, взвешенных по объему продаж

Цены в 2007 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 4,7%

Цены в 2008 году по сравнению с 2007 годом в среднем выросли на 5,6%

Цены в 2008 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 10,5%

б) индекс средних арифметических цен простых товаров «а», «b», «с» рынка А, по объему продаж

Цены в 2007 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 14,5%

Цены в 2008 году по сравнению с 2007 годом в среднем выросли на 8,5%

Цены в 2008 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 23,3%