1. Класифікація простих текстових задач на множення і ділення.

За характером випадків застосування арифметичних дій:

Групи задач
До першої групи належать прості задачі, під час розв’язування яких учні засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій	задачі на знаходження добутку як суми однакових доданків, частки (ділення на рівні частини і на вміщення)
До другої групи належать прості задачі, під час розв’язування яких учні засвоюють зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій	задачі на знаходження невідомих компонентів: множника, діленого, дільника
До третьої групи належать задачі, пов’язані з поняттям різницевого чи кратного відношення двох чисел	задачі на збільшення чи зменшення в кілька разів (у прямій і непрямій формах), на кратне порівняння двох чисел

За сюжетом у початковому курсі математики розглядають ще прості задачі на час, обчислення площі прямокутника, а також на знаходження частини числа і числа за його частиною.

2. Програмовий зміст.

Математика, 1 – 4 класи: програми для середньої загальноосвітньої школи

2 клас

Зміст навчального матеріалу:

Прості задачі. Обернені задачі. Розкриття математичного змісту задач. Загальні прийоми розв’язування задач.

Державні вимоги щодо рівня загальноосвітньої підготовки учнів:

Учень:

розв’язує прості задачі на знаходження добутку і частки, на збільшення (зменшення) числа в кілька разів, ділення на частини, ділення на вміщення;

обґрунтовує вибір дії розв’язання задачі.

3 клас

Зміст навчального матеріалу:

Розкриття математичного змісту задач. Загальні прийоми розв’язування задач.

Державні вимоги щодо рівня загальноосвітньої підготовки учнів:

Учень:

розв’язує просту задачу рівнянням.

4 клас

Зміст навчального матеріалу:

Розкриття математичного змісту задач. Загальні прийоми розв’язування задач.

Державні вимоги щодо рівня загальноосвітньої підготовки учнів:

Учень:

розв’язує прості задачі на знаходження швидкості руху, відстані, часу; задачі на знаходження площі прямокутника.

3. Методика формування навичок розв’язування задач на знаходження добутку і частки.

ПРОСТІ ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ДОБУТКУ І ЧАСТКИ

У вивченні задач на знаходження добутку (частки) можна зазначити три етапи:

1. використання задач-дій для розкриття конкретного значення дій другого ступеня;

2. розв'язування задач на початковому етапі засвоєння табличних випадків множення і ділення;

3. розв'язування задач з опорою на знання табличних результатів дій другого ступеня та прийомів позатабличного множення і ділення.

Підготовка учнів до ознайомлення із простими задачами на множення

(знаходження добутку як суми однакових доданків)

• розв'язування задач на знаходження суми однакових доданків;

• задачі розв'язуються учнями на основі практичних дій з предметами або на основі розгляду малюнків.

Основна мета розв'язування таких задач і методики роботи над ними:

• підготувати учнів до розкриття змісту дії множення;

• ознайомити дітей із словами і словосполученнями, що відповідають дії множення: однакові доданки, рази, сума однакових доданків.

Особливість роботи над задачами в цей період полягає в тому, що:

• результати дії множення учні знаходять за допомогою додавання та записують у вигляді суми однакових доданків.

Вправа 1.

• На набірному полотні викладіть 4 ряди квіток по 3 квітки в кожному.

• Скільки рядів квіток зображено? (Зображено 4 ряди квіток.)

• Скільки квіток у кожному ряду? (У кожному ряду по З квітки.)

• Скільки всього квіток зображено? (На набірному полотні зображено 12 квіток)

• Як дізнались? (Полічили.)

• Як по-іншому можна взнати, скільки всього квіток зображено? (3+3+3+3= 12)

Вправа 2. Робота з індивідуальним дидактичним матеріалом.

• Покладіть на парти по дві палички в три ряди.

• Скільки паличок ви поклали в кожний рядок? (У кожний рядок поклали дві палички)

• У скільки рядків ви поклали палички? (У три рядки поклали палички)

• Скільки всього ви поклали паличок? (Всього поклали 6 паличок)

• Як дізнались? (Полічили.)

• Як по-іншому можна взнати, скільки всього паличок на парті? (2+2+2=6)

Вправа 3.

• Намалюйте в зошитах 3 рядки по 4 ялинки.

• Скільки ялинок намалюєте у кожному рядку? (У кожному рядку малюємо по 4 ялинки)

• У скількох рядках ялинки ви намалюєте? (У трьох рядках намалюємо ялинки)

• Скільки всього ялинок намалювали? (Всього намалювали 12 ялинок)

• Як дізнались? (Полічили.)

• Як по-іншому можна взнати, скільки всього ялинок намалювали? (4+4+4=12)

Вправа 4.

• Обведіть у зошитах 5 рядків клітинок, по 3 клітинки в кожному рядку.

• Скільки клітинок обведете в кожному рядку?

• У скількох рядках треба обвести клітинки?

• Скільки всього клітинок обвели в зошитах?

• Як дізнались? (3+3+3+3+3=15)

Вправа 5. Розв'язування задачі за малюнком

• Скільки вишень на кожній гілці?

• Скільки гілок вишень зображено на малюнку?

• Складіть задачу. (На кожній гілці З вишні. Скільки вишень на чотирьох гілках?)

• Як дізнатись?

• Запишіть: 3+3+3+3=12.

Відповідь: 12 вишень.

• Що можна сказати про доданки цієї суми? (Однакові)

• Скільки однакових доданків? (4 однакові доданки)

• В лівій частині рівності записана сума однакових доданків. Яке число додавали?

• Скільки разів ми додавали число 3?

• Чому 4 рази додавали число 3?

• Число 3 взяли доданком 4 рази.

Вправа 6. Складання задачі за малюнком і її розв'язування за схемою.

+ + + =

• Хто зображений на малюнку? (На малюнку зображено танцюристів)

• Скільки пар танцюристів виступає на сцені? (На сцені виступає 4 пари танцюристів)

• Складіть задачу. (На сцені виступає 4 пари танцюристів. Скільки танцюристів виступає на сцені?)

• Яке число треба вставити у віконечка? (Число 2 треба вставити у віконечка)

• Скільки разів число 2 береться доданком? (4 рази число 2 береться доданком)

• Скільки всього танцюристів виступає на сцені?

• Яке число треба вставити у віконечко справа? (Число 8)

Вправа 7. Складання задачі за малюнком і її розв'язування за схемою.

+ + =

• Складіть задачу за малюнком. (В одній вазі 5 троянд. Скільки троянд у трьох таких вазах?)

• Яке число треба записати у віконечка зліва? (Число 5 треба вставити у віконечка) Яке число треба записати у віконечка справа? (Число 15 треба записати у віконечка справа)

• Запишіть розв'язання задачі і відповідь.

5 + 5 + 5 = 15.

Відповідь: 15 троянд.

• Скільки разів число 5 взяли доданком? (3 рази взяли число 5 доданком)

Перший етап має пропедевтичний характер, проте діти часто самостійно визначають потрібну дію, тобто виконують операцію, характерну для розв'язування простих задач.

АНАЛІЗ ЗАДАЧІ НА ДІЛЕННЯ

Задача. 15 помідорів розклали на 3 тарілки порівну. Скільки помідорів поклали на кожну тарілку?

• На дошці короткий запис задачі:

На одній тарілці	Кількість тарілок	Всього помідорів
порівну	3	15 шт.

Після повторення задачі вчитель ставить такі запитання: Що означає «порівну»? (На кожній тарілці однакова кількість помідорів). Якою дією розв'язується задача? (Дією ділення). Які числа ділитимемо? (15 поділимо на 3). Запишемо вираз 15 : 3.

Задача. 12 повітряних кульок зв'язали в пучки, по 4 кульки в кожному. Скільки пучків вийшло?

Учитель читає всю задачу, а потім повторює її з учнями за такими запитаннями:

• Скільки було всього повітряних кульок?

• Що зробили з кульками?

• Про що треба дізнатися?

Потім записує на дошці:

В одному пучку	Кількість пучків	Всього кульок
порівну по 4 кульки	?	12 шт.

• Якою дією можна розв'язати цю задачу? (Дією ділення).

• Які числа треба ділити? (12 поділити на 4).

• Запишемо: 12 : 4.

В аналізі обох задач говориться, що треба ділити «на» (15 поділити на 3, 12 поділити на 4), тобто вже при записі виразу абстрагуємося від конкретного змісту задачі. Конкретизація виявляється у формуванні відповіді.

Для другого етапу роботи над задачами на знаходження добутку й частки характерні такі особливості:

1. учитель на перших двох – трьох уроках після ознайомлення з тією чи іншою таблицею (наприклад, таблицею множення числа 3 або ділення на 3) дозволяє знаходити результати дій безпосередньо за таблицею. Завдання на цей час формулюють так: користуючись таблицею ділення на 3, розв'яжіть задачу. (Далі подається текст задачі);

2. вже на першому уроці вивчення таблиці вводиться складена задача на дві дії різного ступеня, першою з яких є дія на розглядувану таблицю. Наприклад, при вивченні таблиці множення числа 3 пропонують таку задачу:

Задача. На сорочку йде 3 м полотна. Коли пошили 6 сорочок, то ще залишилося 9 м полотна. Скільки метрів полотна було спочатку?

Робота над задачею проводиться відповідно до методики опрацювання складених задач, але результат першої дії учні знаходять за таблицею.

На другому і третьому етапах слід передбачити такі види роботи:

1. Звернути увагу дітей на те, що в текстових задачах на множення, як правило, спочатку зазначають множник, а потім множене. Для цього слід розв'язувати і порівнювати, наприклад, такі задачі:

Задача 1. Квіти поставили у вази, по 5 квіток у кожну. Скільки квіток у чотирьох вазах? Задача 2. Квіти поставили у 4 вази, по 5 квіток у кожну. Скільки всього квіток поставили у вази?

2. Розв'язування парних задач па додавання і множення, що мають схожі сюжети й однакові числові дані.

Задача 1. Учень розв'язав 4 стовпчики прикладів, по 3 приклади в кожному стовпчику. Скільки всього прикладів розв'язав учень?

Задача 2. З одного стовпчика учень розв'язав 4 приклади, а з другого — 3. Скільки всього прикладів розв'язав учень?

3. Продовжувати зіставлення задач, які розв'язують діленням на вміщення і поділом на рівні частини. Для зіставлення беруть задачі з однаковими числовими даними.

Задача 1. Для проведення гри 12 хлопчиків поділилися на команди, по 6 чоловік у кожній. Скільки вийшло команд?

Задача 2. Для проведення гри 12 хлопчиків поділилися на 6 команд. Скільки хлопчиків в одній команді?

Таке зіставлення є основою для узагальнення видів ділення, воно посилює увагу при формулюванні відповідей до задач на ділення.

4. Розв'язування парних задач на множення і ділення, що мають однакові числові дані.

Задача 1. 9 кг огірків розклали порівну в 3 сітки. Скільки кілограмів огірків в одній сітці?

Задача 2. Зібрали 3 ящики огірків, по 9 кг у кожному. Скільки всього кілограмів огірків зібрали.

Завдяки такому добору задач діти вчаться розрізняти дії множення і ділення та знаходити слова, що є визначальними для вибору дії. Під час вивчення табличного та позатабличного множення і ділення треба урізноманітнювати формулювання задач, намагаючись охопити всі випадки цих дій.