4.1.3.Определение дисперсии воспроизводимости
Дисперсию
воспроизводимости (
)
определяют путём сравнения выборочных
дисперсий для параллельных опытов. При
одинаковом числе опытов во всех выборках
для сравнения дисперсий пользуются
критерием Кохрена, а при различном
числе - критерием Бартлета.
Критерий Кохрена. Рассчитывается значение
;
и
сравнивается с
(приложение Ж), выбранным для числа
сравниваемых дисперсий и числа степеней
свободы
,
с которым определена каждая дисперсия.
Если
,
сравниваемые дисперсии можно считать
однородными, следовательно их можно
усреднить. А значит дисперсия
воспризводимости
.
Критерий Бартлета. Рассчитывается средневзвешенное значение дисперсии:
и величины
где n - число сравниваемых дисперсий.
Если выполняется равенство
где
- табличное значение для
с
степенями свободы (приложение К),
различия между дисперсиями можно считать не значимыми, а сами дисперсии - однородными. В качестве дисперсия воспроизводимости в этом случае можно использовать средневзвешенную дисперсию:
.
Если при сравнении дисперсий по критерию Кохрена или по критерию Бартлета принято решение о значимом различии между дисперсиями, то в качестве дисперсии воспроизводимости выбирают меньшую из сравниваемых дисперсий.
Значение , определённое на этом этапе, в последующем используется для оценки адекватности построенной математической модели.
4.2.Расчет коэффициентов модели
Процесс создания модели начинается с выбора типа модели и, как правило, на первом этапе останавливаются на линейном варианте в форме алгебраического многочлена:
|
(1) |
где
,
- неизвестные коэффициенты модели,
,
- варьируемые входные параметры объёкта.
Поиск неизвестных коэффициентов осуществляют с помощью регрессии по методу наименьших квадратов 1,2,6 . При выполнении курсовой работы для расчета коэффициентов модели можно использовать пакеты прикладных программ - например, Microsoft Excel [7], MathCAD [4], МатLab [2], STATGRAPHICS [8] и др.
После вычисления неизвестных коэффициентов рассчитывают остаточную дисперсию:
,
где 
- экспериментальное значение выходного
параметра для определенных входных
сигналов;
-
величина выходного параметра,
расcчитанного
по модели при тех же значениях входных
сигналов;
-
число коэффициентов в уравнении модели;
-
число экспериментальных значений, по
которым производился расчет коэффициентов
модели.
4.3.Проверка модели на адекватность
Значения коэффициентов в уравнении регрессии (1), полученные по методу наименьших квадратов, являются оптимальными для выбранной математической модели, однако не всегда корректно останавливаться на этом. Процесс создания модели должен заканчиваться объективной оценкой, насколько точно построенная модель описывает идентифицируемый объект.
Проверка
модели на адекватность производится
путём сравнения суммы квадратов
отклонений экспериментальных данных
от рассчитанных по модели (остаточная
дисперсия
)
с показателем точности проводимых
измерений (дисперсия воспроизводимости
).
Подобная процедура известна в теории
регрессионного анализа под названием
"критерий Фишера" (F -критерий). С
помощью этого критерия производят
сравнение двух дисперсий, рассчитывая
отношение большей дисперсии к меньшей
и сравнивая полученный результат с
табличным значением.
(приложение Е), выбранным для уровня
значимости
и чисел степеней свободы
и
для
и
соответственно (
,
).
,
Если
.,
то с достоверностью в (1 - )*100%
считают модель адекватной объекту,
если нет - с той же достоверностью
вероятно противоположное утверждение.
В случае, когда адекватность модели не подтвердилась, необходимо вернуться к началу п.2.2 и изменить вид модели. Чаще всего в такой ситуации просто увеличивают порядок модели и весь последующий расчет повторяют.
Проверка адекватности модели по корреляционной функции остатков производится для подтверждения результатов, полученных по критерию Фишера. Для этого строится график корреляционной функции, рассчитанной по формуле:
,
где – число опытов;
- остатки, определяемые как
.
По графику корреляционной функции определяется интервал корреляции. Для адекватной модели корреляции в остатках наблюдаться не должно.