2 Розв’язування типових задач

Дано функції

, ,

Знайти:

1 ;

2 дослідити функцію на зростання, спадання та точки екстремуму та побудувати графік функції;

3 обчислити невизначений інтеграл ;

4 обчислити визначений інтеграл:

4.1 4.2 .

5 обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=q(x) і віссю ox.

Розв’язання

1 = =

2. Дослідимо функцію на зростання, спадання та точки екстремуму .

2.1 ОДЗ: х

2.2 Точки перетину з віссю ох: у = 0

,

,

,

х = 1, ,

х = -1, ,

х = 2, ,

х = -2, ,

серед цілих чисел коренів немає.

Точки перетину з віссю оу: х = 0

. А ( - ).

3. Знайдемо похідну

2.4 Знайдемо критичні точки

За теоремою Вієта: маємо

2.5 Розіб’ємо область визначення функції на інтервали і знайдемо знак похідної на кожному з них.

> 0

> 0

Висновок:

функція зростає на

функція спадає на

в т.ч. х = – 2, існує max

в т.ч. х = 1, існує min

В (-2;3)- max

C (1;-1,5)- т. mіn

2.6 Будуємо графік функції

Малюнок 1.1 Графік функції

3 Знайдемо ;

4 Обчислимо інтеграл

.

4.2

5 Знайдемо площу фігури, обмеженої лініями y=q(x) і віссю ox.

.

Малюнок 1.2 – Криволінійна трапеція, обмежена лініями і віссю ох

3 Питання для самоконтролю

3.1 Чому дорівнює похідна суми?

3.2 Чому дорівнює похідна дробу?

3.3 Чому дорівнює похідна добутку?

3.4 Ознаки зростання і спадання функції. Екстремум функції, 2 умови.

3.5 Як записується формула Ньютона – Лейбніца?

3.6 Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Індивідуальні завдання до самостійної роботи № 1

Знайти:

1 похідну ;

2 дослідити функцію на зростання, спадання та точки екстремуму та побудувати графік функції;

3 невизначений інтеграл ;

4 визначений інтеграл:

4.1 ,

4.2 .

5 обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=q(x) і віссю ох.

Таблиця 1 Варіанти

Вар.	Функції
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30