Фаззификация
В блоке фаззификации, представленном на рисунок 10, вычисляются степени принадлежности числовых значений входных параметров модели входным нечетким множествам.
Рисунок 10. Блок фаззификации и пример его работы
Равенство 0.3 степени принадлежности входного значения х1* = 1.4 нечеткому множеству А1 (малый) означает, что степень соответствия данного значения наиболее типичному малому значению (0) равна 0.3. С другой стороны, утверждение о том, что значение х1* = 1.4 большое, является истинным со степенью 0.7. Таким образом, указанное значение xi в большей степени соответствует типичному большому значению (2), чем типичному малому (0).
Для вычисления степеней принадлежности значений конкретным нечетким множествам, функции принадлежности последних должны быть точно заданы на качественном (вид функции) и количественном (ее параметры) уровне. Как форма функции принадлежности, так и ее параметры, оказывают существенное влияние на точность модели.
Примером математического описания функций принадлежности (см. рис. 5.4) является совокупность выражений вида:
µAi(X1) = 0.5(2-Х1), µAi(X1) = 0.5Х1,
µBi(X2) = 0.5(2-Х2), µBi(X2) = 0.5Х2.
В процессе фаззификации четкий входной вектор X* преобразуется в вектор М степеней принадлежности, которые, в свою очередь, являются входными данными для блока вывода
Вывод
Блок вывода на основе степеней принадлежности µAi(X1), µBi(X2) входных значений определяет результирующую функцию принадлежности µres(y) выходного значения модели (рисунок 11).
рисунок 11. Блок вывода нечеткой модели
Операция вывода включает в себя следующие шаги:
1. вычисление степеней выполнения отдельных правил (точнее, их условий),
2.определение активизированных функций принадлежности заключений отдельных правил
3. определение результирующей функции принадлежности вывода из всех правил, входящих в базу.
Динамические нечеткие регуляторы
Наиболее часто используемый на практике динамический регулятор - это ПИД - регулятор.
Нечеткие ПИД - регуляторы чаще всего реализуются в цифровой форме. При этом используется один из двух вариантов: прямое регулирование (рисунок 12 а) и инкрементное регулирование (рисунок 13, б)
Рисунок 12. Варианты нечеткого ПИД - регулятора для прямого (а) и Рисунок 13. инкрементного (б) регулирования
В варианте прямого регулирования регулятор вычисляет непосредственное значение управляющего сигнала Uk на каждом шаге дискретизации. В инкрементном варианте вычисляется только величина ∆Uk, на которую следует изменить управляющий сигнал, после чего полная величина управляющего сигнала определяется с помощью суммирующего элемента. Следует также отметить, что в инкрементном варианте, в динамической части рассматриваемого регулятора, вычисляются только приращения входов ∆Uk и ∆(∆Uk ), отвечающие первой и второй производным сигнала ошибки. Сумма
здесь не вычисляется, в отличие от варианта с прямым регулированием. Вариант с прямым регулированием менее чувствителен к шуму е во входном сигнале. По этой причине регулятор данного вида будет ниже предметом изучения. В обычном ПИД - регуляторе выход регулятора и вычисляется как сумма выходов динамической части, умноженных на соответствующие коэффициенты усиления:
u=kp*ep + kI*eI + kD*eD
Итак, выход u представляет собой линейную комбинацию входов статической части. Коэффициенты усиления kр, kI, kD постоянны и не зависят от значений сигналов. в случае нечеткого ПИД - регулятора статическая часть которого показана на рисунке 14, все выглядит по другому.
Рисунок 14. Статическая часть нечеткого ПИД регулятора.
В общем виде структура нечеткой части рассматриваемого регулятора показана на рисунке 14. Для фаззификации каждого из сигналов ep, eD, eI, используются три нечетких множества N, Z, P. Дефаззификация осуществляется по методу одноэлементных нечетких множеств с использованием 27 множеств B1...B27.