3. Пример выполнения индивидуального расчетного задания

3.1. Исходные данные

В соответствии с содержанием индивидуального задания необходимо выполнить расчет статически неопределимой рамы.

На рис.5, а показаны геометрические размеры рамы, силовое воздействие: F = 4 кН, q = 2 кН/м. Жесткости поперечных сечений элементов рамы EI = const.

3.2. Выбор рационального метода расчета заданной рамы

На рис.5, б в кружках показана нумерация контуров (К = 2) и во флажках – число простых цилиндрических шарниров (Н = 2). Степень статической неопределимости будет:

.

Пример основной системы метода сил представлен на рис.6, а.

На рис.5, в в ромбах показано количество жестких узлов ( ), а на рис.5, г – шарнирная схема, для геометрической неизменяемости которой необходимо добавить две линейные связи (они указаны в квадратах; ). Тогда степень кинематической неопределимости будет:

.

Пример основной системы метода перемещений представлен на рис.6, б.

Из рис.6 видим, что заданную раму можно условно разделить на две части – в одной из которых (часть I) сконцентрировано большинство неизвестных метода сил, а в другой (часть II) – метода перемещений. Поэтому часть I будем решать методом сил, а часть II – методом перемещений. Это и будет основная система смешанного метода (ОС СМ), рис.7. Количество неизвестных смешанного метода: .

а)

Рис.5

Рис.6

Рис.7	Рис.8

а)

Рис.9

3.3. Построение необходимых эпюр внутренних усилий в единичных и грузовом состояниях ос см

В единичных состояниях определяются изгибающие моменты и строятся их эпюры. На рис.8, а представлена расчетная схема ОС СМ с реакциями, определенными для статически определимой части, а на рис.8, б – эпюра изгибающих моментов от . На рис.9, а показана деформационная схема от поворота наложенной связи на единицу, а на рис.9, б - эпюра изгибающих моментов от . Необходимо отметить, что статически определимая часть при смещении наложенных связей смещается без деформаций, следовательно, внутренние усилия не возникают.

На рис.10, а представлена расчетная схема ОС СМ с заданными нагрузками и реакциями, определенными для статически определимой части, а на рис.10, б – эпюра изгибающим моментов от заданного силового воздействия.

а)

б)

Рис.10

3.4. Вычисление коэффициентов при неизвестных и свободных членов ску см

В общем виде СКУ СМ для расчета заданной рамы на силовое воздействие имеет вид:

.

Здесь

- перемещение по направлению первого неизвестного ( ) от действия в ОС СМ;

- перемещение по направлению первого неизвестного ( ) от смещения второй наложенной связи на 1 ( ) в ОС СМ;

- перемещение по направлению первого неизвестного ( ) от действия заданной нагрузки в ОС СМ.

- реакция во второй наложенной связи от действия в ОС СМ;

- реакция во второй наложенной связи от смещения второй наложенной связи на 1 ( ) в ОС СМ;

- реакция во второй наложенной связи от заданной нагрузки в ОС СМ.

Коэффициенты и - определяют по формуле Мора используя как формулу Симпсона, так и правило Верещагина.

; .

Коэффициенты , и - определяют из условия равновесия узла, в котором введена вторая связь, на единичных ( и ) и силовой эпюрах, соответственно, рис.11.

Рис.11

Коэффициент определяется из условия взаимности перемещений и реакций - .

СКУ СМ для расчета рамы на заданное силовое воздействие в числах запишется в виде:

.

Решая систему линейных уравнений, находим неизвестные смешанного метода:

.