3. Код Хэмминга

Можно построить и такой код, который обнаруживал бы двойные ошибки и исправлял одиночные. Для этого к самокорректирующемуся коду, рассчитанному на исправление одиночных ошибок, нужно приписать еще один контрольный разряд (разряд двойного контроля). Полное количество разрядов кода при этом будет m+k+1. Цифра в разряде двойного контроля устанавливается такой, чтобы общее количество единиц во всех m + k + 1 разрядах кода было четным. Этот разряд не включается в общую нумерацию и не входит ни в одну контрольную группу.

Например, код Хеминга с m=7 и k=4 Пусть информационное кодовое слово – 0110101

Табл.5.

№ разряда:	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	Second Parity
Распределение контрольных и информационных разрядов	p1	p2	d1	p3	d2	d3	d4	p4	d5	d6	d7
Информационное кодовое слово:			0		1	1	0		1	0	1
p1	1		0		1		0		1		1
p2		0	0			1	0			0	1
p3				0	1	1	0
p4								0	1	0	1
Кодовое слово с контрольными разрядами:	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1

При этом могут быть следующие случаи.

1. В принятом коде в целом и по всем контрольным группам количество единиц четно. Если тройные ошибки и ошибки в большем количестве разрядов исключаются, то первый случай соответствует безошибочному приему кода. Например

Табл.6.

№ разряда:	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	Контроль по четности в группе	Контрольный бит	Контроль по четности в целом	Контрольный бит в целом
Распределение контрольных и информационных разрядов	p1	p2	d1	p3	d2	d3	d4	p4	d5	d6	d7
Переданное кодовое слово:	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	1
Принятое кодовое слово:	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	1
p1	1		0		1		0		1		1	Pass	0
p2		0	0			1	0			0	1	Pass	0
p3				0	1	1	0					Pass	0
p4								0	1	0	1	Pass	0	1	Pass

	p4	p3	p2	p1
В двоичном представлении	0	0	0	0
В десятичном представлении					Σ = 0