3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций сар

Уравнения звеньев САР сведем в систему:

- объект регулирования;

- чувствительный элемент;

- исполнительный клапан.

Система уравнений содержит 6 переменных ( ), т. е. ,за исключением управляющего воздействия и возмущающего воздействия , число переменных равно числу уравнений. Систему дифференциальных уравнений записываем в операторной форме:

Изобразим структурную схему объекта регулирования, описываемого уравнением:

Предварительно выразив для упрощения построения:

Рисунок 3 – Структурная схема объекта регулирования.

Изобразим структурную схему чувствительного элемента, описываемого уравнением:

Предварительно выразив для упрощения построения:

Рисунок 4 – Структурная схема чувствительного элемента.

Изобразим структурную схему исполнительного клапана, описываемого уравнением:

Предварительно выразим для упрощения построения схемы:

Рисунок 5 – Структурная схема исполнительного клапана.

Изобразив схемы отдельных элементов системы, сгруппируем эти схемы. С помощью такой операции получим структурную схему САР.

Рисунок 2 – Структурная схема САР.

Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкается основная обратная связь и вводятся входной δy_вх и выходной δy_вых параметры разомкнутой системы. Тогда передаточная функция разомкнутой САР определяется как отношение:

При этом предполагается:

Выражение для определяется как произведение:

где

Передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию δу, определяется по формуле:

где

Собственные операторы замкнутой и разомкнутой САР имеют вид:

4.Анализ устойчивости сар

4.1 D-разбиение

Пусть параметром, в плоскости которого строится D-разбиение, является коэффициент К₁, который входит в выражение для собственного оператора. Величины остальных коэффициентов считаются заданными. Решается уравнение или

относительно коэффициента К₃ :

Выражение для К₃ приводится к стандартной (удобной для подсчета на ЭВМ)форме:

где

В выражение для коэффициентов уравнения подставляются численные значения параметров САР:

После подстановки численных значений получаем:

Воспользовавшись программой MathCad определим мнимую и действительную составляющие частотной функции К₁ для ряда значений частот. Наибольшую частоту колебаний принимают . В результате расчета и построения получим кривую D-разбиения для положительных частот. Зеркальным отображением кривой относительно действительной оси дополняют D-разбиение для отрицательных частот колебаний. Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний ω. Воспользовавшись правилом подсчета корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D-разбиения, определяют область, соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР.

Рисунок 3 – D-разбиение в плоскости коэффициента К₃.