Гидравлическое сопротивление трубопроводов и аппаратов

Движущей силой гидродинамических процессов является разность давления между двумя точками или сечениями аппарата. Для определения движущей силы необходимо знать потерянный напор, который складывается из потерь напора на трение (потери напора по длине потока)и на преодоление местных сопротивлений (местные потери напора).

Потери напора по длине наблюдаются при движении жидкости в прямых участках трубопроводов и аппаратов и обусловлены трением слоев жидкости друг о друга и о стенки канала.

Местные потери напора (местные сопротивления) возникают при изменении скорости потока по величине или направлению. Примерами местных сопротивлений могут служить сужения, расширения, повороты трубопроводов, а также запорные и регулирующие устройства. Причиной потерь энергии в этом случае является деформация потока и вихреобразование.

Потери напора по длине потока. Формула Дарси-Вейсбаха

Используем критериальное уравнение установившегося напорного движения (случай, наиболее часто встречающийся в промышленной практике):

Eu = f (Re, Г₁, Г₂, Г₃,…)

Для составления симплексов геометрического подобия необходимо установить, какие геометрические параметры влияют на величину потерь напора. Поскольку причиной потерь энергии является трение слоев жидкости друг о друга и о стенки трубы, такими параметрами являются длина участка трубы, ее внутренний диаметр, шероховатость стенки (l, d, ∆ соответственно, где ∆ - более точно - абсолютная шероховатость стенки трубопровода, т.е. средняя высота микронеровностей на ее поверхности).

Из этих трех параметров можно составить два симплекса подобия:

; , где ε - относительная шероховатость.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений горизонтального потока в прямой трубе (d₁ = d₂). Плоскость сравнения 0 - 0 проведем по оси трубопровода (рис. 24):

Рис. 24.Иллюстрация к составлению

уравнения Бернулли для двух сечений

горизонтального потока в прямой трубе

Здесь w₁ = w₂ (в соответствии с уравнением неразрывности потока), ∆h_ℓ – потери напора по длине потока, коэффициент Кориолиса α близок к единице для турбулентных потоков, поэтому его обычно не учитывают.

Из уравнения Бернулли определяем ∆h_ℓ:

Конкретизируем вид критериального уравнения при движении потока вязкой жидкости в прямой горизонтальной трубе:

То есть

Решаем уравнение относительно ∆p_ℓ, имея в виду тот экспериментальный факт, что потери давления ∆p_ℓпропорциональны

симплексу :

2f(Re, ε) обозначим как λ – коэффициент сопротивления по длине потока (коэффициент гидравлического трения).

Поскольку , получаемформулу Дарси – Вейсбаха:

Таким образом, в соответствии с формулой Дарси-Вейсбахапотери напора по длине потока прямо пропорциональны длине прямого участка, скоростному напору и обратно пропорциональны внутреннему диаметру трубопровода.

Для определения потерь напора на трение при ламинарном режиме движения жидкости используется уравнение Пуазейля

_{(где -расстояние между сечениями 1 и 2)}

_{и уравнение расхода}

Отсюда

_{- уравнение Дарси – используется для определения потерь напора на трение для ламинарного и турбулентного движения жидкости.}

λ - коэффициент гидравлического трения или коэффициент трения;

_{-коэффициент сопротивления трения. Тогда}

Т.е. потеря на трение давления _{или напора выражается в долях от скоростного напора.}

Уравнение Дарси хорошо согласуется с опытными данными для ламинарного потока и может быть использовано для определения потерь напора на трение и при турбулентном движении жидкости. Коэффициент трения при турбулентном движении жидкости

.