3.2. Лопаточный кпд чисто осевой активной

ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ ( )

Формула Банки

В общем случае произвольной осевой турбинной ступени изоэнтропический перепад, соответствующий теоретической скорости выхода потока из рабочих лопаток в относительном движении, записывается так:

.

Здесь - кинетическая энергия потока на входе в рабочие лопат­ки в относительном движении; - реактивный перепад, срабатываемый на рабочем венце; - энергия, преобразуемая в механическую работу посредством кариолисовых сил, . Согласно принятым допущениям, ; , поэтому . Учитывая, что по условию , =0.

Таким образом, = и . В соответст­вии с формулой (2.20) .

Легко видеть, кроме того, что в данном случае теоретическая скорость выхода потока из сопел равна теоретической скорости, определенной по располагаемому перепаду на ступень:

при

.

Поэтому, в соответствии с формулой (2.7):

.

Определим для принятых условий лопаточный кпд, применяя его выражение в кинематической форме (3.7).

Из рассмотрения треугольников скоростей (рис.3.4) имеем:

, ,

, ,

.

Здесь, как и ранее, за положительное направление проекций скоростей на ось принято направление по вращению рабочего венца:

.

Найдем разность :

Тогда

Находя работу на лопатках по уравнению Эйлера [см. формулу (1.8)] и за располагаемый перепад в ступени , можно записать выражение для кпд на лопатках ступени так:

и, наконец, в окончательной форме:

. (3.17)

Последнее выражение (3.17) и есть формула Банки.

Прежде чем рассматривать полученный результат, оценим соот­ношение величин углов и , входящих в него.

Для общего случая одномерного течения в рабочем венце уравне­ние неразрывности, записанное через торцевую площадь в сечении 1-1 и в сечении 2-2 имеет вид:

.

Раскрываем значения площадей и осевых составляющих относитель­ных скоростей:

.

Учитывая, что высоты рабочих и сопловых лопаток отличаются на величину перекрыши , запишем:

.

При записи этого уравнения на величины и огра­ничения не накладывались. Для чисто активной ступени при =0, перепишем предыдущее выражение:

,

откуда:

.

В рассматриваемом случае , а произведение мало отличается от единицы. Поэтому отноше­ние , также близко к единице и не зависит от отношения . Однако это отношение влияет на угол , в связи, с чем с изменением и угла одновременно должен меняться и угол , так чтобы отношение .

Отсюда вытекает следующее: в чисто активной ступени углы и мало различаются.

При фиксированном сопловом аппарате =idem, =idem каждому отношению соответствует свое сочетание углов и . Последнее условие означает необходимость при каждом значении использовать разные рабочие лопатки, т.е. раз­ные ступени, что невозможно. Этот же вывод следует из приведенного выше рис.3.3.

С другой стороны, следует помнить, что в конкретной турбинной ступени величина определяется геометрическими соотношениями рабочей решетки, близка к и при непостоянстве на разных режимах работы меняться не может. Поэтому формула Банки не пригодна для анализа работы конкретной ступени на переменных режи­мах.