§2.1 3. Смуги однакового нахилу

Явище інтерференції світла можна спостерігати при падінні світлового променя на плоско–паралельну пластинку. В цьому випадку інтерференція світла визначається товщиною , показником заломлення n пластинки, довжиною падаючої світлової хвилі та кутом падіння і. Для даних , d i n кожному куту i падіння променів відповідає своя інтерференційна смуга.

І нтерференційні смуги, які виникають внаслідок накладання хвиль, що падають на плоскопаралельну пластинку під однаковими кутами, називаються смугами однакового нахилу.

Інтерференційні смуги однакового нахилу, наприклад, можна одержати освітлюючи плоскопаралельну пластинку розбіжним пучком світла (рис. 2.3). Промені і , відбившись від верхньої та нижньої граней пластинки, паралельні один до одного та інтерферують. Вони перетинаються в нескінченності, тому кажуть, що смуги однакового нахилу локалізовані в нескінченності.

Для їх спостереження використовують збиральну лінзу та екран, який розміщений у фокальній площині лінзи. Паралельні промені і зберуться у фокусі лінзи (точці М). В ту саму точку прийдуть також інші промені, паралельні до променя 1, (на рис. 2.3. – промінь 2) внаслідок чого збільшиться загальна інтенсивність світла в точці .

Промені, наприклад 3, які падають на пластину під іншим кутом, зберуться в іншій точці фокальної площини лінзи.

В точці M або буде інтерференційний максимум, якщо виконується умова:

(2.7)

і мінімум, якщо:

. (2.8)

Інтерференційні смуги рівного нахилу при великій оптичній різниці ходу променів можна спостерігати для монохроматичного лазерного випромінювання. Для цього використовують світловий потік з великою розбіжністю, який одержують наприклад за допомогою мікрооб’єктива О, і направляють на скляну плоскопаралельну пластину П (рис. 2.4). Промені, відбиті від передньої і задньої граней плоскопаралельної пластини, дають інтерференційні смуги рівного нахилу на екрані Е у вигляді концентричних кілець

Нехай кути , при яких спостерігаються мінімуми інтенсивності –го порядку у відбитому світла, визначаються з умов (2.8), або

, . (2.9)

Якщо кути малі, то і рівняння (2.9) можна записати таким чином:

,

або

. (2.10)

З рис. 2.4 випливає, що , де R – відстань від екрана до поверхні плоскопаралельної пластини, – радіус темного кільця. Так як кут є малим, то . Отже

. (2.11)

Підставивши значення у формулу (2.10) отримаємо:

. (2.12)

Рівняння (2.12) можна замінити виразом

.

Звідки

. (2.13)

Як видно з (2.13), лінійно залежить від порядку темного інтерференційного кільця. Для довільно вибраних кілець , згідно із співвідношення (2.13), випливає, що

і

,

де – різниця між номерами інтерференційних кілець.

Нехай . Тоді

.

Звідки отримуємо, що

, (2.14)

або

. (2.15)

Якщо побудувати графік залежності за рівнянням (2.13) (див. рис. 2.5), то тангенс кута нахилу цієї прямої дорівнює коефіцієнту при у цьому рівнянні:

де – різниця квадратів радіусів відповідних кілець; - різниця номерів кілець.

Підставивши значення , R, n, d у формулу (2.14) можна розрахувати довжину хвилі випромінювання лазера. Якщо в (2.15) підставити відомі значення , R, , , то можна отримати значення показника заломлення плоскопаралельної пластини.

На цьому базується графічний метод визначення довжини хвилі, або показника заломлення скляної пластинки.