§3.2. Закон Стефана Больцмана. Закон Віна.

У 1884 р. Л. Больцман, застосувавши термодинамічний метод для дослідження рівноважного теплового випромінювання всередині замкненої порожнини, теоретично показав, що: інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури:

. (3.6)

Цей закон називають законом Стефана–Больцмана. Коефіцієнт пропорційності –стала Стефана-Больцмана. Внаслідок численних експериментів знайдено, що .

Енергія, яка випромінюється за час t абсолютно чорним тілом з поверхні S при температурі Т, дорівнює:

. (3.7)

Якщо абсолютне чорне тіло оточене середовищем, яке має температуру , то таке тіло буде поглинати енергію, що випромінюється середовищем. В цьому випадку різниця між енергіями, що випромінюється і поглинається абсолютно чорним тілом приблизно виражається формулою:

. (3.8)

До реальних тіл закон Стефана-Больцмана не застосовний, оскільки спостереження показують більш складну залежність від температури, а також від форми тіла і стану його поверхні.

Використовуючи закони термодинаміки і електродинаміки, В.Він у 1893 р. встановив характер залежності випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від частоти і температури:

, (3.9)

де – функція, яка виражає відношення частоти випромінювання абсолютно чорного тіла до його температури.

Із закону Віна можна знайти залежність частоти , що відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, від температури Т. А саме

, (3.10)

де – стала величина – стала Віна.

Рівняння виражає закон зміщення Віна: частота, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна до його абсолютної температури.

Закон зміщення Віна можна записати в дещо іншій формі, розглядаючи максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла , віднесеної до інтервалу довжин хвиль (у вакуумі): довжина хвилі , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна до його температури:

, (3.11)

де – стала Віна, .

Із закону Віна видно, що при зниженні температури абсолютно чорного тіла максимум енергії його випромінювання зміщується в область більших довжин хвиль.

Значення максимуму випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла пропорційне до п’ятого степеня його абсолютної температури:

, (3.12)

де .