12.2 Коэффициенты формы, амплитуды и искажения
Введём понятие действующего и среднего значения несинусоидального тока.
Под действующим значением несинусоидального тока понимаем силу такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя по цепи с тем же сопротивлением, которое и переменный несинусоидальный ток, выделяет за период такое же количество тепла, что и переменный несинусоидальный ток:
|
(12.3) |
.Среднее значение несинусоидального тока
|
(12.4) |
.Можно доказать, что действующее значение несинусоидального тока зависит только от действующих значений отдельных гармоник и не зависит от их фазы:
|
(12.5) |
.Аналогично
|
(12.6) |
.В технике сильных токов для оценки несинусоидальности периодических напряжений и токов используют коэффициенты: формы kф, амплитуды kа и искажения kи.
Коэффициент формы – это отношение действующего значения, например, тока, к его среднему значению:
|
(12.7) |
.Для синусоиды
|
|
.Коэффициент амплитуды – это отношение максимального значения, например, тока, к его действующему значению:
|
(12.8) |
.12.2 Коефіцієнти форми, амплітуди і скривлення
Введемо поняття діючого і середнього значення несинусоїдного струму.
Під діючим значенням несинусоїдного струму розуміємо силу такого еквівалентного постійного струму, який, проходячи по колу з тим же опором, що і змінний несинусоїдний струм, виділяє за період таку ж кількість тепла, що і змінний несинусоїдний струм:
. |
(12.3) |
Середнє значення несинусоїдного струму
. |
(12.4) |
Можна довести, що діюче значення несинусоїдного струму залежить тільки від діючих значень окремих гармонік і не залежить від їх фази:
. |
(12.5) |
Аналогічно
. |
(12.6) |
У техніці сильних струмів для оцінки несинусоїдності періодичних напруг і струмів використовують коефіцієнти: форми kф, амплітуди kа і скривлення kи.
Коефіцієнт форми – це відношення діючого значення, наприклад, струму, до його середнього значення:
. |
(12.7) |
Для синусоїди
. |
|
Коефіцієнт амплітуди – це відношення максимального значення, наприклад, струму, до його діючого значення:
. |
(12.8) |
Для синусоиды
|
|
.Коэффициент искажения – это отношение действующего значения основной гармоники, например, тока, к действующему значению несинусоидального тока:
|
(12.9) |
.Для синусоиды kи = 1.
12.3. Расчёт цепей с несинусоидальными электродвижущими силами и токами
Расчёт электрических цепей с несинусоидальными э.д.с. проводят в такой последовательности.
1. Несинусоидальная э.д.с. раскладывается в гармоничный ряд:
е = Е0 + e1 + e2 + e3 + … . |
(12.10) |
2. Источник несинусоидальной э.д.с. рассматривается как последовательное соединение источника постоянной э.д.с. Е0 и источников синусоидальных э.д.с. с разными частотами (рис.12.4).
3. Расчёт цепи ведётся для каждой гармоники отдельно:
Е0 |
I0 |
|
|
|
|
|
|
и т.д. |
|
;
;
;
;
;
,4. Используя принцип суперпозиции, находят общий несинусоидальный ток:
i = I0 + i1 + i2 + i3 + … . |
(12.11) |
Для синусоїди
. |
|
Коефіцієнт скривлення – це відношення діючого значення основної гармоніки, наприклад, струму, до діючого значення несинусоїдного струму:
. |
(12.9) |
Для синусоїди kи = 1.