Вопрос 11. Параметрический критерий различий и сдвигов t-критерий стьюдента.

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних   и   двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t - критерию Стьюдента такова:

где 

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогда выражение будет вычисляться следующим образом:

В случае неравночисленных выборок  , выражение будет вычисляться следующим образом:

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2   n - 2.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

Вопрос 12. Непараметрические методы. Поиск критерия адекватного задаче исследования.

Непараметрические – если не базируется на предложении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.

Непараметрические критерии

1. Позволяют оценить лишь средние тенден­ции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высо­кие, а в выборке Б - более низкие значе­ния признака (критерии Q, U, φ* и др.).

2.Позволяют оценить лишь различия в диа­пазонах вариативности признака (критерий φ*).

3.Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к усло­вию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).

4.Эта возможность отсутствует.

5.Экспериментальные данные могут не от­вечать ни одному из этих условий:

а) значения признака могут быть пред­ставлены в любой шкале, начиная от шка­лы наименований;

б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке;

в) требование равенства дисперсий отсут­ствует.

6.Математические расчеты по большей час­ти просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ² и λ). 7.Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара­метрические, так как они менее чувствительны к "засорениям".

Поиск критерия, адекватного задаче исследования.

Параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен. С интервальной шкалой есть определенные проблемы . Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения "на нормальность" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен . Может оказаться, что распределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.

Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном - с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.