24. Хвилі де Бройля. Корпускулярно-хвильовий дуалізм.

До Енштейна існувала суто хвильова теорія речовини.

, , , - хвильовий вектор

У 1924 році де Бройль допустив, що двоїстність світла або корпускулярно-хвильовий дуалізм може бути властивий і іншим фізичним об’єктам. Він допустив, що фізичні об’єкти , які як правило, як корпускули можуть також володіти і хвильовими властивостями. У нього з’явилась ідея пов’язати із рухом діючої частинки поширення деякої монохроматичної хвилі.

, (1)

При чому пов’язані з енергією і імпульсом таким самим чином як і випадку квантової теорії світла, тобто , .

І тоді хвильова функція може бути записана: (2)

Вигляд типу(2) була названа хвилею де Бройля, а оскільки кожна хвиля характеризується довжиною , то довжина хвилі де Бройля може бути визначена, як

, - довжина хвилі де Бройля.

З урахуванням кінетичної енергії частинки може бути записано

Якщо мікрочастинка набуває енергії за рахунок прикладеного електричного поля то T=ue,

Якщо такою частинкою є електрон то .

Отже із останньої формули можна зробити висновок електрони прискорені потенціалом, повинні мати довжину хвилі порядка 1А, що відповідає величині постійної кристалічної градки. Тому якщо спрямувати потік таких прискорених електронів на метал, то можна отримати дифракційну картину, яка властива хвильовим процесам. Перші досліди з дифракції електронів спостерігалися у 1927 році Девісоном і Джермером. Вони виявили, що електронний пучок відбивається від полірованого монокристалу нікелю селективно, тобто для деяких кутів падіння і деяких напрямках сильно, а в інших – слабко. Таке відбиття електронів аналогічне інтеференційному відбиттю ренгенівських променів від кристалу, або монохроматичного світла від прозорої частинки. Все це свідчить, що електрони мають хвильові властивості. В подальшому цк було підтверджено і для інших мікрочастинок(нейронів, атомів тощо).

25. Хвильова функція і принцип суперпозиції. Умова нормування.

КМ. Будується на основі певних постулатів. Вивести й обґрунтувати їх на основі класичної фізики неможливо. Механіка взагалі і квантова, зокрема, будується на двох постулатах. Один визначає стан об’єкта, інших – його динаміку. Скориставшись гіпотезою де Бройля, сформулюємо такий постулат:

Постулат: Стан будь-якої фізичної системи повністю визначається хвильовою функцією , яка залежить від динамічних змінних х і часу t. Число динамічних змінних дорівнює числу ступенів вільності.

Під фізичною системою будемо розуміти об’єкт спостереження. Це може бути одна частинка – електрон, або сукупність таких частинок як атом, або сукупність багатьох атомів. Означення стану у КМ дещо незвичне. Дійсно, хвильова функція в кожний момент часу визначена на всій множині можливих значень незалежних змінних. Це означає, що стан квантової частинки задається одночасно у всьому просторі незалежних динамічних змінних. Поняття стану з розвитком квантової теорії змінювалось і деталізувалось. Квантово-механічна ознака стану пов’язане одночасно з усіма точками простору координат, на відміну від класичного опису, коли стан, коли стан задається точно, однозначно в просторі координат імпульсів. Виникає питання: в якій точці простору знаходиться частинка в певний момент часу. При описанні стану частинки хвильовою функцією, її положення не можна пов’язати з цілком певним місцем простору. Хвильова функція є величиною комплексною, однозначною і неперервною. В одновимірному випадку хвильова функція в ПДСК залежить від х і часу t. Якщо таку функцію про інтегрувати на всіх можливих значеннях ч, то отримуємо значення 1, яке означає, що частинка десь знаходиться

(10.6)- це умова нормування

Фізичний зміст має не сама хвильова функція, а квадрат хвильової функції і визначає ймовірність того, що частинка перебуває в певній області в певний момент часу. Якщо частинка рухається в трьохвимірному просторі, то

.

Інколи записують

якщо частинка розглядається в сферичній системі, то

Загальний вигляд

(10.8)