Дизъюнкция
Следующая логическая операция, которую мы рассмотрим после конъюнкции — дизъюнкция. Часто можно встретить другие названия этой операции — логическое сложение, логическое ИЛИ или просто ИЛИ.
В естественном языке дизъюнкция заменяется союзом ИЛИ.
Дизъюнкция, как и конъюнкция — бинарная операция, т. е. для нее необходимо два операнда. Для обозначения дизъюнкции применяют различные символы. Это может быть знаки ||, OR, +. Но чаще всего для обозначения дизъюнкции используют символ
Рисунок 1.4 - Обозначение дизъюнкции
Рассмотрим пример. Пусть есть два высказывания: A = «Париж — столица Франции» и B = «Сегодня пасмурно». Тогда дизъюнкция этих высказываний будет выглядеть так «Париж — столица Франции ИЛИ сегодня пасмурно», а обозначаться так:
Рисунок 1.5 - Дизъюнкция
Так как на клавиатуре нет символа дизъюнкция, его можно набрать из бэкслэша ( \ ) и слэша ( / ) - получится \/ — похоже на обозначение дизъюнкции.
Таблица истинности для дизъюнкции выглядит так:
Таблица 1.2 - Таблица истинности для дизъюнкции
A |
B |
A \/ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Запомнить таблицу довольно просто — дизъюнкция ложна только в одном случае — когда оба исходных высказывания ложны. Так же можно запомнить таблицу истинности для дизъюнкции, если представить ее электрический аналог — два последовательно включенных выключателя:
Рисунок 1.6 - Электрический аналог дизъюнкции
По схеме сразу понятно, что лампочка будет гореть когда замкнуты оба выключателя, либо хотя бы один из них — аналогично дизъюнкции.
Отрицание
Вот одну из таких операций — отрицание или инверсия или логическое НЕ мы и рассмотрим.
Отрицание — унарная операция. Т. е. для нее требуется один операнд. Например, сложение — бинарная операция, так как требует два аргумента, а вот извлечение квадратного корня — унарная операция, так как нужен всего один аргумент — тот, из которого извлекается корень.
В естественном языке операцию отрицания заменяют частицей «не».
На письме отрицание обозначается чертой над высказыванием:
Рисунок 1.7 - Обозначение операции отрицания
В литературе, а также в заданиях ЕГЭ и ГИА отрицание обозначается иначе:
Рисунок 1.8 - обозначение отрицания в литературе
Чтобы ввести символ отрицания, необходимо на клавиатуре нажать сочетание клавиш Alt + 0172, причем 0172 набирать на цифровой панели с включенным режимом Num Lock (светодиод должен гореть). В результате должно получиться так ¬.
Рассмотрим пример. Пусть есть высказывние «Москва — столица России». Обозначим его A, то есть A = «Москва — столица России». Тогда ¬A — отрицание высказывания A, а значит читаться ¬A будет так «Москва — НЕ столица России».
Еще пример:
A = «2 плюс 2 равно 4″, тогда ¬A = «2 плюс 2 НЕ равно 4″.
Теперь нетрудно догадаться, как будет выглядеть таблица истинности для отрицания:
Таблица 1.3 - Таблица истинности для отрицания
A |
¬A |
0 |
1 |
1 |
0 |
Все довольно просто — если исходное высказывание было истинно, то после отрицания оно станет ложным, а если исходное высказывание было ложным, то после отрицания оно станет истинным.