Ненапрягаемая продольная арматура

Особое значение в предварительно напряженных балках имеет конструирование концов элементов. Здесь происходит передача значительных усилий обжатия с арматуры на бетон, в результате чего возникают местные напряжения (см. гл. 3). Для обеспечения надежной анкеровки напрягаемой арматуры и с целью ограничения развития возможных (радиальных) трещин вдоль этой арматуры производят усиление концов элемента путем установки сварных сеток со стержнями d 4 мм, охватывающих все продольные стержни, дополнительных хомутов d 5 мм с шагом 50...100 мм, располагаемых на участке не менее 0,6 1_Р, где 1_Р — определяется по формуле (3.1) (см. рис. 3,3, д).

Расчет прочности по нормальным сечениям

• Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой. Расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям производится по стадии III напряженно-деформированного состояния. Для получения расчетных зависимостей проведем в балке (рис. 4.3, а) сечение, отбросим правую часть и заменим ее действие внутренними силами. Так как действительные законы распределения напряжений по сечению достаточно сложны, то принимают упрощающие предпосылки: 1) напряжения в бетоне в предельном состоянии принимают равными расчетному сопротивлению ;

2) действительная криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется прямоугольной; применение такой эпюры в качестве расчетной приводит к погрешностям, не превышающим 2...8%, но позволяет упростить расчетные зависимости;

3) усилиями, воспринимаемыми растянутым бетоном над устьем трещины, пренебрегают вследствие их малости.

Прочность сечения элемента будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий относительно центра тяжести сечения растянутой арматуры (рис. 4.3, б):

(4.1)

или относительно центра тяжести сжатой зоны бетона

,

где - рабочая высота сечения, ; - расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры: в плитах а=1,5...2 см, в балках (при расположении арматуры в один ряд) а = 3...4 см; х — высота сжатой зоны бетона, определяемая из усло­вия равенства нулю суммы проекций всех сил на про­дольную ось элемента (рис. 4.3, б) :

(4.3)

Рис. 4.3. К расчету сечений с одиночной (а, б, в, г) и двойной (д) арматурой; к определению граничной высоты сжатой зоны (в)

Входящие в формулы (4.2), (4.3) напряжения в растянутой арматуре определяются характером разрушения, зависят от содержания арматуры в сечении, высоты сжатой зоны и т. п. и находятся по эмпирической формуле

, (4.4)

где — параметр, характеризующий условную высоту прямоугольной эпюры сжатой зоны бетона, при которой фактическая нейтральная ось проходит через центр тя­жести растянутой арматуры (рис. 4.3, г), = 0,85 —0,008 ; — относительная высота сжатой зо­ны; — предельные напряжения в арматуре сжатой зоны, принимаемые при МПа, при — 500 МПа; — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и .

Разрушение сечения может произойти либо вследствие достижения в растянутой арматуре предела текучести (физического или условного) и последующего разрушения бетона сжатой зоны (случай 1), либо вследствие разрушения бетона сжатой зоны при напряжениях в арматуре, меньших предела текучести (случай 2). Поэтому, прежде всего необходимо установить условия, которые позволили бы расчетным путем определить, по какому случаю будет работать сечение. Для установления этих условий рассмотрим рис. 4.3, в, на котором изображены деформации бетона , соответствующие достижению деформаций текучести арматуры , а также высота сжатой зоны x при раз­личном содержании арматуры в сечении. Из рисунка видно, что при небольшой А₈ х невелик, деформации ар­матуры достигают текучести ранее, чем деформации бето­на при сжатии достигают своих предельных значений , т. е. имеет место случай 1. С увеличением содержа­ния арматуры растут высота и деформации бетона сжа­той зоны. При определенном деформации бетона станут равными предельным значениям и разрушение бетона наступит одновременно с текучестью арматуры. Очевидно, это состояние и будет границей между случаями 1 и 2. При больших А_S и х>х_R разрушение произойдет по сжатому бетону (случай 2). В расчетной практике для установления границы используют не х, а относительную высоту сжатой зоны которая характеризует основные параметры конструкции (клас­сы бетона, арматуры, площадь сечения арматуры, бето­на) и особенности напряженно-деформированного сос­тояния. Значению соответствует граничное значение относительной высоты сжатой зоны, определяемое по формуле (4.5), полученной на основе формулы (4.4):

, (4.5)

где — напряжение в арматуре: для арматуры клас­сов А-I, А-II, А-III, Вр-I ; для предварительно напряженной арматуры классов А-IV и выше , здесь — коэффициент, зависящий от класса арматуры и способа натяжения [1].

Таким образом, при расчет элементов следует производить по случаю 1, при — по случаю 2.

Случай 1 ( ). С учетом вышеизложенного формулы (4.1). ..(4.3) примут такой вид:

; (4.6)

; (4.7)

; (4.8)

Из формулы (4.8) высота сжатой зоны

. (4.9)

Относительная высота сжатой зоны

; (4.10)

где —коэффициент армирования. В рас­четной практике часто используют также понятие «про­цент армирования» %= %.

Пользуясь полученными формулами, можно решать задачи расчета сечений. Для упрощения практических расчетов формулы преобразуют, вводя параметры и . Подставив в формулу (4.6) , получим

, (4.11)

Откуда

; ; . (4.12)

Аналогично, преобразуя уравнение (4.7), будем иметь

; . (4.13)

Откуда . (4.14)

Полученные формулы справедливы при

. (4.15)

Величины и взаимно связаны друг с другом. Зная одну из них или задаваясь одной из них, можно с помощью табл. 4.1 найти любую другую.

Для железобетонных изгибаемых элементов из бето­на классов В12,5...В30, армированных сталями классов А-I, А-III, Вр-I, =1,3...3,2%.

Нормы ограничивают и минимальный процент арми­рования, назначаемый из условия равнопрочности арми­рованного и неармированного сечений. Для изгибаемых элементов %. Если процент армирования эле­мента ниже указанного минимума, то расчет следует производить без учета арматуры, т. е. как неармированного бетонного элемента.

При расчете сечений встречаются со следующими ос­новными задачами: определение площади растянутой арматуры ; подбор размеров поперечного сечения элемента b и h и арматуры ; проверка несущей способности сечения. При проверке несущей способности опреде­ляют x из (4.9) и подставляют его значение в (4.6) или (4.7). При расчете из (4.11) находят , затем по табл. 4.1 определяют и по (4.14) вычисляют . Блок-схемы решения указанных задач приведены в приложе­ниях.

Случай 2 ( ). При расчете используют условия (4.1)...(4.3). Расчет элементов из бетона классов В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III при допускается производить по формулам случая 1, подставляя в них . В этом случае мо­мент, воспринимаемый прямоугольным сечением с оди­ночной арматурой, будет

. (4.17)

Элементы с избыточным содержанием арматуры —«переармированные» ( ) - экономически невыгод­ны, так как прочностные свойства арматуры используются не полностью и это приводит к перерасходу стали. Поэтому изгибаемые элементы следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие .

Элементы прямоугольного сечения с двойной арматурой. Сечениями с двойной арматурой называют такие, в которых кроме растянутой арматуры ставится по расчету сжатая. Необходимость в сжатой арматуре возникает, когда сечение с одиночной арматурой не может воспринять расчетный момент от внешней нагрузки вследствие недостаточной прочности бетона сжатой зоны (разрушение по случаю 2). Чтобы сжатая зона в таких конструкциях восприняла все сжимающие усилия, ее необходимо усилить арматурой. Сечения с двойной арматурой неэкономичны по расходу стали, так как увеличивается расход продольной арматуры и требуется постановка поперечных стержней (с шагом не более 15d в вязаных каркасах и 20d - в сварных), обеспечивающих закрепление сжатых рабочих продольных стержней от выпучивания. Поэтому сжатую арматуру ставят по расчету только в особых случаях: при ограниченных размерах поперечного сечения элемента; невозможности повышения класса бетона; при действии изгибающих моментов двух знаков или других специальных требованиях.

Формулы для расчета нормальных сечений элементов с двойной арматурой получены из тех же условий, что и для элементов с одиночной. В соответствии с расчетной схемой (рис. 4.3, д) условие прочности изгибаемого эле­мента в предельном состоянии имеет вид

, (4.18)

а уравнение проекций всех сил на горизонтальную ось

, (4.19)

где —момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона и соответствующей частью растянутой арматуры; — момент, воспринимаемый сжатой арматурой и соот­ветствующей частью растянутой.

При расчете сечений элементов с двойной арматурой могут встретиться два типа задач:

1) сжатая арматура необходима для усиления сжатой зоны бетона (если увеличение размеров сечения нежелательно) и 2) сжатая арматура предусмотрена по конструктивным соображениям или при условии действия изгибающих моментов двух знаков. При решении задач первого типа в двух исходных уравнениях (4.18) и (4.19) оказывается три неизвестных , , . Вследствие этого принимается дополнительное условие, которое отвечает экономическим требованиям.

Исследования показывают, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь ме­сто при . В этом случае сжатая арматура воспри­мет момент , откуда . Площадь растянутой арматуры получают из условия (4.19), принимая ; .

Блок-схемы решения указанных задач приведены в приложениях.

Проверка несущей способности осуществляется по ус­ловию (4.18), при этом х находится из формулы (4.19).

Формулами (4.18)...(4.19) можно пользоваться при . В противном случае сжатая арматура окажет­ся вблизи нейтральной оси и напряжения в ней будут ниже .

Элементы таврового профиля. В первый период применения железобетона перекрытия сооружений выполнялись в виде сплошных плит. Однако такие конструкции нерациональны, поскольку сжатая зона составляет их высоты, а растянутая зона сечения бетона в расчете прочности не учитывается и служит для размещения арматуры (рис. 4.4, а). Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стержней, Рис. 4.4. К расчету тавровых сечений

сведенных в группы, то получится ребристая плита (рис. 4.4, б). Несущая способность плиты при этом не изменится, а расход бетона и вес конструкции значительно уменьшатся. Такие элементы, называемые тавровыми, широко применяются в виде отдельных балок, настилов, в составе монолитных ребристых перекрытий и т. п.

При расчете балок таврового сечения различают два случая: сжатая зона бетона находится в пределах полки (рис. 4.4, г) или ниже полки (рис. 4.4, д).

Случай 1 ( ) обычно встречается в сечениях с развитой полкой, когда внешний расчетный момент меньше внутреннего момента, воспринимаемого сжатой полкой сечения относительно центра тяжести арматуры:

. (4.20)

Тавровые сечения этого типа рассчитывают как прямоугольные с размерами и , поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность. Для расчета используют формулы (4.6)...(4.9), полученные ранее для прямоугольного сечения с одиночной арматурой, в которых заменяют . При относительно тонкой полке ( ) можно принять , и для определения площади арматуры пользоваться приближенной формулой

.

Коэффициент армирования для сечений, рассчитывае­мых по 1-му случаю, принимают .

Случай 2 ( ) имеет место, если внешний расчетный момент будет больше внутреннего момента, воспринимаемого только сжатой полкой. Тавровые сечения этого типа встречаются при расчете балочных конструкций с малой шириной свесов полки.

Для получения расчетных зависимостей изгибающий момент, воспринимаемый сечением (рис. 4.4 д), разделяют на два заменяющих момента: (рис. 4.4, е), воспринимаемый свесами полок и соответствующей армату­рой , и момент (рис. 4.4, ж), воспринимаемый сжатым бетоном ребра и соответствующей ему армату­рой : . Тогда из рис. 4.4, е

; (4.21)

. (4.22)

Определив по формуле (4.21), из формулы (4.22)

.

При известных и площадь сечения арматуры подбирают как для обычного прямоугольного сечения шириной b на действие момента опреде­ляют , затем по табл. 4.1 находят соот­ветствующее значение , тогда

Общая площадь продольной рабочей арматуры в тав­ровом сечении

. (4.23)

Блок-схема расчета таврового сечения приведена в приложениях.

Элементы, прямоугольного сечения, армированные напрягаемой и ненапрягаемой арматурой (смешанное армирование). Расчет прочности производят по III стадии напряженно-деформированного состояния, случаю 1 ( ). Предполагают, что напрягаемая арматура принята из высокопрочной стали, а ненапрягаемая — из мягких арматурных сталей с физическим пределом текучести. Рассматривая усилия, действующие в сечении (рис. 4.5, а), получают условие прочности. Для этого составляют уравнение моментов всех сил относительно центра тяжести растянутой арматуры

. (4.24)

Положение нейтральной оси определяют из уравнения :

(4.25)

Предполагают, что напряжения в бетоне и ненапрягаемой арматуре в предельном состоянии достигают расчетных значений , и . Напряжения в растянутой напрягаемой арматуре, не имеющей физического предела текучести, определяют произведением , где — коэффициент условий работы

,

здесь — коэффициент, принимаемый равным для арма­туры классов А-IV— 1,2, А-V, В-II, К-7— 1,15, А-VI — 1,10.

Рис. 4.5. Схема усилий в сечении элемента с обычной и на­прягаемой армтурой при расчете прочности (а); к расчету прочности изгибаемых элементов с жесткой арматурой (б, в)