Методы стохастического факторного анализа

Способ парной корреляции. Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь, проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости. С помощью парной корреляции решаются две главные задачи: оставляется модель действующих факторов (уравнение регрессии); дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Матричные модели. Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

26 Экономико-математическое моделирование, как способ изучения хозяйственной деятельности

Модель – условный образ объекта управления (исследования). Математическое моделирование экономических систем и процессов является важным инструментом экономического анализа, т. к. позволяет получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Этапы моделирования:

1. Анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях (на основе такого анализа формируются модели).

2. Определение методов, с помощью которых можно решить задачу.

3. Анализ полученных результатов.

При формировании моделей экономических систем используется аппарат математического моделирования, экономико-математические теории и методы. В некоторых случаях задачи анализа не требуют построения собственной модели, используются уже построенные модели для однотипных с математической точки зрения процессов.

Математические методы и модели, используемые в экономическом анализе, классифицируются по группам:

1. Методы корреляционно-регрессионного анализа используются в экономическом анализе для выявления формы и плотности связи между различными параметрами исследуемого объекта, характер функциональной зависимости между которыми не установлен. Чаще всего эта связь стохастична. Корреляция выражает вероятностную зависимость между переменными параметрами алгоритма связи. Корреляционная зависимость может быть выявлена как между двумя количественными признаками (парная корреляция), так и между многими (множественная корреляция).

2. Методы математического программирования предназначены для оптимизации хозяйственной деятельности и позволяют оценивать степень достижения потенциала, определить лимитирующие ресурсы, «узкие места», степень конкурентности и дефицитности.

Методы математического программирования включают методы линейного и динамического программирования.

Методы линейного программирования (транспортная задача, задача оптимального раскроя, задача оптимальной смеси и пр.) используются для решения многих оптимизационных аналитических задач, где функциональные зависимости исследуемых явлений и процессов детерминированы. Задача линейного программирования при проведении экономического анализа состоит в поиске экстремальных значений исследуемых параметров объекта, доставляющих максимум (минимум) критерию при ресурсных ограничениях.

3. Методы динамического программирования используются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения характеризуются нелинейными зависимостями. Эти методы используются при исследовании стохастических факторных систем.

Матричные методы и модели экономического анализа основаны на линейной и векторно-матричной алгебре, используются при моделировании сложных и высокоразмерных экономических структур.

Наиболее распространены в экономическом анализе: модель межотраслевого баланса (важный метод экономического анализа сложных пропорциональных зависимостей), матрица многокритериальной оптимизации (используется как метод сравнительной, рейтинговой оценки вариантов возможных изменений параметров экономической системы при условии многокритериальной оптимизации), ключевая матрица (позволяет упростить решение задач методом производственных функций) и др.

В составе других экономико-математических методов и моделей можно выделить математическую теорию игр (используется при выборе наилучших управленческих решений, организации хозяйственных взаимоотношений с партнерами и в др. ситуациях), математическую теорию массового обслуживания (решение задач, связанных с организацией обслуживания и ремонта оборудования, проектированием поточных линий, планированием маршрутов городского транспорта и пр.), исследование операций (используется в экономическом анализе для получения сравнительной оценки альтернативных решений), теорию нечетких множеств и другие математические методы и модели.

27 Последовательность и этапы построения экономико-математических моделей

В различных отраслях знаний,  в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты.  Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.           1. Постановка  экономической  проблемы  и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность  проблемы, принимаемые  допущения и те вопросы,  на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого  объекта  и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта  и  основных  зависимостей, связывающих его  элементы;  формулирование  гипотез  (хотя  бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.           2. Построение математической модели.  Это - этап формализации экономической проблемы,  выражения ее в виде  конкретных математических зависимостей  и отношений (функций,  уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.           Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать  о  таких характеристиках сложности модели,  как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д.      Излишняя сложность и громоздкость  модели  затрудняют  процесс исследования. Нужно  учитывать  не только реальные возможности информационного и математического обеспечения,  но и сопоставлять затраты  на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить  прирост эффекта).           Одна из важных особенностей математических моделей -  потенциальная возможность  их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей,  не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения  этой  задачи уже известные модели.           В процессе построения модели осуществляется  взаимосопоставление двух  систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому,  чтобы  получить  модель, принадлежащую  хорошо  изученному  классу математических задач. Часто это удается сделать  путем  некоторого  упрощения исходных предпосылок  модели,  не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.  Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в.  способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для  создания новых разделов математики.      3. Математический анализ модели.  Целью этого этапа является выяснение  общих свойств модели.  Здесь применяются чисто математические приемы исследования.  Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения,  то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту  модели  отпадает и  следует скорректировать  либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы,  как,  например, единственно ли решение,  какие переменные (неизвестные)  могут входить в решение,  каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы  тенденции их изменения и т.д.  Аналитической исследование модели по сравнению  с  эмпирическим  (численным) имеет то  преимущество,  что  получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних  и  внутренних параметров модели.           Знание общих свойств модели имеет столь важное  значение, часто ради  доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели.  И все  же модели сложных  экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию.  В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам,  переходят к численным методам исследования.      4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие  требования  к системе информации.  В то же время реальные возможности получения информации  ограничивают  выбор моделей, предназначаемых для практического использования.  При этом принимается во внимание не только принципиальная  возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку  соответствующих  информационных  массивов.      Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.           В процессе  подготовки информации широко используются методы теории вероятностей,  теоретической и математической статистики. При  системном экономико-математическом моделировании исходная информация,  используемая в одних  моделях,  является результатом функционирования других моделей.      5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи,  составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение  расчетов.  Трудности  этого этапа обусловлены,  прежде всего, большой размерностью экономических задач,  необходимостью обработки значительных  массивов информации.      Обычно расчеты по экономико-математической  модели  носят многовариантный характер.  Благодаря  высокому  быстродействию современных ЭВМ удается проводить  многочисленные  "модельные" эксперименты, изучая  "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий.  Исследование,  проводимое  численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач,  которые можно решать численными методами,  значительно шире,  чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.      6. Анализ численных результатов и их применение.  На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования,  о степени практической применимости последних.      Математические методы проверки могут выявлять  некорректные построения  модели  и  тем самым сужать класс потенциально правильных моделей.  Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и  фактами  действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

28 Типы факторных систем в детерминированном моделировании

Существуют следующие модели детерминированного анализа:

аддитивная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы, в качестве примера можно привести модель товарного баланса: P=Зн+П-Зк-В,где Р – реализация; Зн – запасы на начало периода;П – поступление товаров; Зк- запасы на конец периода;В – прочее выбытие товаров;

мультипликативная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в виде произведения; примером может служить простейшая двухфакторная модель: Р=Ч*ПТ,где Р – реализация;Ч – численность;

ПТ – производительность труда;

кратная модель, т. е. модель, представляющая собой отношение факторов, например:

Фв=ОС/Ч

где  - фондовооруженность;ОС – стоимость основных средств;Ч – численность;

смешанная модель, т. е. модель, в которую факторы входят в различных комбинациях, например:

Pт=Р/ОС+Об ,где Р – реализация; Рт – рентабельность;ОС – стоимость основных средств;

Об – стоимость оборотных средств.

29 основные приемы моделирования детерминированных факторных систем. Тема Экономико-математические методы АХД

30 Применение экономико-математических методов в решении типовых аналитических задач. Графические методы

Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной де­ятельности математические методы можно по различным призна­кам. Наиболее целесообразной представляется классификация экономико-математических методов по содержанию метода, т.е. по принадлежности к определенному разделу современной математики. На схеме (рис. 4.1.1) приведена примерная классификация экономико-математических методов в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики. Сформулированная математическая задача экономического анализа может быть решена одним из наиболее разработанных математических методов. Поэтому приведенная классификация в значительной мере условна. Например, задачи управления запа­сами могут решаться методами математического программирова­ния и с применением теории массового обслуживания. При сете­вом планировании и управлении можно использовать самые раз­личные методы. Понятие «исследование операций» иногда определяется настолько широко, что охватывает все экономико-математические методы. Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потреб­ностей в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т.д. Выделение классических методов математического анализа на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, фактор­ный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и других раз­работанных на базе дифференцирования методов.

Графические методы связаны с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать корреляционные связи между показателями (диаграммы сравнения, кривые распределения, диаграммы временных рядов, статистические картограммы).

Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах, продолжительность выполнения задания и другая информация. Исходя из данных показателей подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокращения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения работ при заданныхуровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

31 Метод корреляционно-регрессионного анализа