3. Строим группированную выборку. Для чего рассчитаем число интервалов к и длину интервала r.
Для того чтобы охватить все значения принимаем ∆R=0,05. Для каждого интервала рассчитываем представителей интервалов, частоту ni, относительную частоту рi* и плотность относительной частоты fi* по формулам:
Результаты заносим в таблицу:
№ п/п |
Начало |
Середина |
Конец |
Частота ni |
Относительная частота рi* |
Плотность относительной частоты fi* |
1 |
0 |
0,025 |
0,05 |
9 |
0,09 |
1,8 |
2 |
0,05 |
0,075 |
0,1 |
18 |
0,18 |
3,6 |
3 |
0,1 |
0,125 |
0,15 |
10 |
0,1 |
2 |
4 |
0,15 |
0,175 |
0,2 |
18 |
0,18 |
3,6 |
5 |
0,2 |
0,225 |
0,25 |
19 |
0,19 |
3,8 |
6 |
0,25 |
0,275 |
0,3 |
6 |
0,06 |
1,2 |
7 |
0,3 |
0,325 |
0,35 |
7 |
0,07 |
1,4 |
8 |
0,35 |
0,375 |
0,4 |
5 |
0,05 |
1 |
9 |
0,4 |
0,425 |
0,45 |
8 |
0,08 |
1,6 |
|
Сумма |
|
|
100 |
1 |
|
4. Рассчитываем группированную функцию распределения случайной
величины. Она рассчитывается по формуле:
где nx - количество значений выборки, меньших х.
Получившиеся данные заносим в таблицу:
№ п/п |
Частота ni |
nx |
|
1 |
9 |
9 |
0,09 |
2 |
18 |
27 |
0,27 |
3 |
10 |
37 |
0,37 |
4 |
18 |
55 |
0,55 |
5 |
19 |
74 |
0,74 |
6 |
6 |
80 |
0,8 |
7 |
7 |
87 |
0,87 |
8 |
5 |
92 |
0,92 |
9 |
8 |
100 |
1 |
Сумма |
100 |
|
|
Строим гистограмму и полигон:
Строим сгруппированную и не группированную функции соответственно:
5. Оцениваем математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение по следующим формулам:
6. Полученная гистограмма похожа на плотность распределения вероятности нормального закона, поэтому в качестве теоретического выберем именно его. Найдем параметры теоретического закона распределения:
- математическое ожидание: m = mx = 0,1894;
- среднеквадратичное отклонение: σ =
;
7. Определяем параметры теоретического значения функции по формуле:
xi |
ni |
m*x |
(mx-m*x)2 |
f(x) |
0,02 |
2 |
0,04 |
0,02869636 |
1,171914 |
0,04 |
7 |
0,28 |
0,02232036 |
1,491568 |
0,06 |
12 |
0,72 |
0,01674436 |
1,841822 |
0,08 |
6 |
0,48 |
0,01196836 |
2,206528 |
0,12 |
2 |
0,24 |
0,00481636 |
2,892046 |
0,14 |
8 |
1,12 |
0,00244036 |
3,164019 |
0,16 |
1 |
0,16 |
0,00086436 |
3,358382 |
0,17 |
7 |
1,19 |
0,00037636 |
3,420954 |
0,18 |
10 |
1,8 |
8,836E-05 |
3,458427 |
0,20 |
11 |
2,2 |
0,00011236 |
3,455288 |
0,22 |
8 |
1,76 |
0,00093636 |
3,349248 |
0,25 |
6 |
1,5 |
0,00367236 |
3,019947 |
0,30 |
7 |
2,1 |
0,01223236 |
2,184602 |
0,35 |
5 |
1,75 |
0,02579236 |
1,307988 |
0,45 |
8 |
3,6 |
0,06791236 |
0,265852 |
Строим теоретическую функцию распределения совместно с гистограммой:
