Статика

1. Определение реакций опор твёрдого тела

На схемах (рисунки 1 – 4) показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. таблицу 1) и размеры (м) во всех трёх случаях одинаковы.

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в таблице 1 имеет наименьший модуль.

Таблица 1

№ варианта				исследуемая реакция	№ варианта				исследуемая реакция
1	10	6	2	YA	16	12	6	2	MA
2	20	5	4	MA	17	20	4	3	YA
3	15	8	1	YB	18	14	4	2	XA
4	5	2	1	YB	19	16	6	1	RB
5	10	4	-	XB	20	10	-	4	YA
6	6	2	1	MA	21	20	10	2	MA
7	2	4	2	XA	22	6	6	1	YA
8	20	10	4	RB	23	10	4	2	MA
9	10	6	-	YA	24	4	3	1	YA
10	2	4	2	XA	25	10	10	2	XA
11	4	10	1	RB	26	20	5	2	MA
12	10	5	2	YA	27	10	6	1	XA
13	20	12	2	YA	28	20	10	2	YA
14	15	4	3	YA	29	25	-	1	MA
15	10	5	2	YA	30	20	10	2	RB

60°

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Пример выполнения задания. Дано: схемы закрепления бруса (рисунок 5, а, б, в);

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором момент M_A в заделке имеет наименьшее числовое значение.

РЕШЕНИЕ: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рисунок 6): в схеме а – , , , в схеме б – , _, , в схеме в – , , . Равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей:

Чтобы выяснить, в каком случае момент в заделке является наименьшим, найдём его для всех трёх схем, не определяя пока остальных реакций.

Для схемы а:

; .

Вычисления дают:

.

Для схемы б:

; и

Для схемы в:

; и .

Здесь

Таким образом, наименьший момент в заделке получается при закреплении бруса по схеме б.

Рисунок 5 Рисунок 6

Определим остальные реакции для этой схемы:

; откуда

откуда

Результаты расчёта приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Схема по рисунку 6	Момент ( ,	Силы кН
а	11,07	–	–
б	4,00	5,94	3,54
в	– 31,61	–	–