2. Расчет сборного неразрезного железобетонного ригеля.

Данные о материалах : а) батон тяжелый – класса В20; R_b=11 МПа., R_bt=0,9 МПа., γ_b2=0.9., E_b=3·10⁴ МПа.

б) арматура продольная рабочая –класса А-lll. R_s=365 МПа., E_s=2·10⁵ МПа.

в) арматура поперечная – класса А-l R_sw=175 МПа., E_s=2.1·10⁵ МПа.

1. Назначение размеров поперечного сечения и расчетных пролетов ригеля.

Расчетный размер среднего пролета ригеля равен расстоянию между осями колонн. L_р=l=6 м. Для крайних пролетов ригеля расчетный пролет при нулевой привязке , для крайних пролетов ригеля l_р=l-a+с/2=6,4+0,25/2=6,275 м.

Задаемся размерами поперечного сечения ригеля h=1/66/12=0,55 м.; b=0.4h=0.4·0,55=0,22м. принимаем b=25 см.

2. Подсчет нагрузок на ригель.

Таблица 2.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия

Вид нагрузки:	норм.нагр кгс/м2	γf	расч.нагр кгс/м2
Постоянная:
плитка керамическая	24	1,1	26,4
цем.песчанная стяжка δ=4 см ρ=2000 кг/м2	44	1,3	57,2
многопустотная плита	300	1,1	330
Итого:	gн =368		gр=413,6
Временная нормативная нагрузка	Vн=500	1,2	Vр=600

Расчетная нагрузка на 1 п.м. ригеля с учетом коэффициента надежности по назначению γ_n=0.95

а) постоянная ,

собственный вес перекрытия g=27297,6Н/п.м. Собственный вес ригеля b* h* l* ρ* γ_f=0.25·0.55·1·2500*1,1=3781,25 Н/п.м. где b.h.l.- геометрические размеры единицы длины ригеля; ρ- объемный вес железобетона, γ_f –коэффициент надежности по нагрузке. Полнная постоянная нагрузка на ригель g=3781,25+27297,6=31065,65 Н/п.м.

б) Временная нагрузка на 1 п.м. ригеля V=5000·6·1.2=36000 Н/п.м.

в) Полная расчетная нагрузка q=g+V=31065,65+36000=67065,65Н/п.м.

3. Определение расчетных усилий в ригеле.

Определение значений изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях ригеля производится с учетом перераспределения усилий.

Искомые усилия определяем из расчета ригеля как неразрезной балки по упругой схеме:

M=(a*g*β*p)*e_p²; Q=(γ*g*δ*p)* e_p²; где a, β, γ, δ- коэффициенты зависящие от характера нагрузки, комбинации загружения и количества пролетов неразрезного ригеля.

Таблица 3

определение расчетных усилий М и Q
№схемы	изгибающие моменты кгс м					поперечные силы кгс
	М1	М2	М3	МВ	МС	QА	QВЛЕВ	QВПР
рис.3.1	11240	3383	11240	-13790	-13790	-12535	-12535	-10252
рис.3.2	17909	-8625	17909	-8789	-8789	11984	-14647	0,00
рис.3.3	14157	8379	-2320	-20566	-5801	10200	-16431	15237
рис.3.4	-4477	12937	-4477	-8789	-8789	-1332	--1332	13068
невыг сочет	29149	16320	29149	-34356	-22579	20341	-28966	25489
комбинация	1+2	1+3	1+2	1+4	1+3	1+2	1+4	1+4

Рис.1.1

Рис.1.2

Рис.1.3

Рис.1.4

Таблица: M=a*g*e_p²;

Q=γ*g* e_p²;

М₁=0,08*3106,565*6,725=11240кгс м

Производим перераспределение усилий:

∆М=0,3*34356=10307кгс м, где ∆М-величина снижения опорного момента.

М_в = 34356 кгс м;

Значение выровненного момента на опоре В будет:

М_в34356-10307=24049кгс м;

Значение изгибающего момента на грани опоры (колонн):

М_гр=М_в-Q*h_кол/2=24049-10252*0,25/2=22768 кгс м, где h_кол=25см – высота сечения колонны в направлении пролета ригеля.

Значение момента М_гр при комбинации схем загружения (1+2), (1+3) со стороны пролета загруженного только постоянной нагрузкой.

М_гр=(13790+8789)-(10252+0)*0,3/2=21041кгс м <22768 кгс м

4. Расчет прочности по нормальным сечениям.

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси производят как для обычных изгибаемых железобетонных элементов. Сечение в первом пролете: М=291,49 кНм;

h₀=h-a=55-6=49 см. η=0,624 вычисляем

A₀=M/γ_b2bh₀²=2914900/0,9*115*25*49² =0,46

Площадь сечения продольной арматуры А^тр_s=M/ηRh₀= 2914900/0.624·49·3650=26.12см² принимаем 2Ø32 А-Ш и 2Ø28 А-Ш А_s=28,4 см² >26,12см².

Сечение во втором пролете:

A₀=M/γ_b2bh₀²=1632000/0,9*115*25*49² =0,262 η=0,845

Площадь сечения продольной арматуры А^тр_s=M/ηRh₀= 1632000/0,845·49·3650=10,79см² принимаем 2Ø18 А-Ш и 2Ø20 А-Ш А_s=11,37 см² >10,79см²

Количество арматуры во втором пролете:

A₀=M/γ_b2bh₀²=1200800/0,9*115*25*49² =0,193 η=0,8916

А^тр_s=M/ηRh₀= 1200800/0,8916·49·3650=7,531см²

Арматура 2Ø22 А-Ш

Сечение на опоре В.

А₀=2104100/0,9·115·25·49²=0,337, η=0,785

A_s^тр=2104100/0,785·49·3650=14,98 см², принимаем 2Ø32 А-Ш с A_s=16,08 см²>14,98см².

На части первого пролета, где отсутствуют отрицательные моменты устанавливаем конструктивно 2 Ø12 А-Ш с А_s=2,26см²

5. Расчет прочности ригеля по наклонным сечениям.

На крайней опоре Q=203.41 кН.

Проверяем условие для предельного значения поперечной силы:

Q ≤ 0,3*Ѱ_ω1*ϕb₁*b*h₀;

Ѱ_ω1=1+5*α*μ_ω =1.08; ϕb₁=1-β*R_b=0.8965;

a=E_s/E_b=200000/27000=7.407;

μ_ω =A_sw/b*S=1.01/25*18=2.24*10^-3;

где A_sw-площадь сечения хомутов

S≤1/3*h=1/3*55=18см шаг хомутов у опоры.

ϕ_ω1= 1+5*7,407*2,24*10^-3=1,083<1,3;

ϕb₁=1-β*R_b=0.8965; где β =0,01 коэфициент принимаемый равным для бетона: тяжелого и мелкозернистого-0,01 легкого-0,02

203,41кН<0,3*1,083*0,8969*0,9*11,5*100*25*49=369,297кН

требуемое условие выполняется , обеспечивается прочность бетона по сжатой полосе между наклонными трещинами от действия наклонных сжимающих усилий.

Проверяем условие необходимости расчета наклонных сечений:

Q≤ϕb₃(1* ϕ_n)*R_bt*b*h₀, где ϕb₃-0,6 для тяжелых бетонов.

Q=203.41kH>0.6*1.5*0.9*0.9*100*25*49=89.302kH т.е. расчет по прочности необходим, а поперечная арматура устанавливается по расчету.

Ригель армируют сварными каркасами . Наибольший диаметр продольной арматуры Ø33 мм. Из условий свариваемости поперечных стержней с продольными при точечной сварке диаметр поперечных стержней принимают равным 8 мм. с A_sw=0.503 см² при классе А-III R_sw=175 МПа.

Требуемая интенсивность поперечного армирования:

q_sw=Q²/4* ϕb₂*b(1+ ϕ_n)*R_bt*h₀²= 203410²/4*2*1.5*0.9*0.9*100*25*49² = 709.165H/cm.

Шаг поперечных стержней:

S=R_sw*A_sw*n/q_sw=175*100*0.503*2/709.163=24.825cm где n=2- число поперечных стержней расположенных в одном сечении.

Условия шага поперечных стержней: S=h/3=55/3=18 см, на приопорном участках длиной l/4 принят шаг S=18 см, в средней части пролета шаг S=3/4*h=3/4*55=41 см.

Участок ригеля слева от 1-ой промежуточной опоры «В»

Q_B^п=289.66kH.

Q≤ 0.3*φ_w1* φ_b1* R_b* b*h₀=369.297kH

289.66кН<369.297kH-условие выполняется.

Q≤φ_b3(1+Q_n)* R_bt* b*h₀=89.302kH.

289.66kH>89.302kH- условие выполняется.

q_sw=Q²/4* ϕb₂*b(1+ ϕ_n)*R_bt*h₀²= 289660²/4*2*1.5*0.9*0.9*100*25*49² = 1438,065H/cm.

S=R_sw*A_sw*n/q_sw=175*100*0.503*2/1438,065=12,24cm , на приопорном участке длиной l/4 принят шаг S=12 см.

Участок ригеля справа от опоры «В»

Q_B^п=254,89kH.

Q≤ 0.3*φ_w1* φ_b1* R_b* b*h₀=369.297kH

254,89кН<369.297kH-условие выполняется.

Q≤φ_b3(1+Q_n)* R_bt* b*h₀=89.302kH.

254,89kH>89.302kH- условие выполняется.

q_sw=Q²/4* ϕb₂*b(1+ ϕ_n)*R_bt*h₀²= 254890²/4*2*1.5*0.9*0.9*100*25*49² = 1113,54H/cm.

S=R_sw*A_sw*n/q_sw=175*100*0.503*2/1113,5=15,8cm , на приопорном участке длиной l/4 принят шаг S=15 см

6. Построение эпюры материалов.

Точки пересечения огибающий эпюры изгибающих моментов с горизонтальными линиями значений M_сеч называются точками теоретического обрыва стержней рабочей продольной арматуры в пролете.

Обрываемые стержни должны быть заведены за точки теоретического обрыва на длину W, на протяжении которой в наклонных сечениях отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой. На основании вышесказанного, а так же условия анкеровки обрываемых стержней в бетоне длина заделки – W принимается равной большему из двух значений:

W=Q-Q₀/2·q_sw+5d; W=20d.

где Q- расчетная поперечная сила в точке теоретического обрыва продольного стержня;

Q₀- поперечная сила, воспринимаемая отгибами в месте теоретического обрыва;

Q_sw- усилие на единицу длины балки, воспринимаемого поперечными стержнями и определяемое по условию сопротивления их изгибающему моменту в наклонном сечении по формуле:

q_sw=R_swA_sw/S, где d- диаметр обрываемого стержня; S- шаг поперечных стержней; A_sw- площадь сечения поперечных стержней в одной плоскости. Эпюра материалов в месте теоретического обрыва стержней имеет ступенчатое очертание. Если эпюра арматуры значительно отходит от эпюры М –избыточный запас прочности (избыток растянутой арматуры); если она пересекает эпюру М , то прочность сечения недостаточна.

Первый пролет.

Продольная рабочая арматура 2Ø32 А-111 и 2 Ø 25 А-111 с A_s=28,4 см². Коэффициент армирования

μ= A_s/bh₀=28,4/25·49=0,0232.ξ=0,0232*365/0,9*11,5=0,8181

η =1-0,5*ξ=1-0,5*0,8181=0,5909.

M_сеч=R_sA_sξh₀=28.4*365*100*0.5909*49=300.138 кН.

Изгибающий момент воспринимаемый сечением в пролете ригеля

арматура 2Ø32 А-111 A_S=16.08см²

M_сеч=R_sA_sξh₀= 369*100*16.08*0.7726*50=226.727 кН.

Определяем параметры для второго пролета:

Арматура продольная рабочая 2 Ø20 и 2 Ø18 А_s =11,37²

Изгибающий момент воспринимаемый сечением в пролете ригеля

M_сеч=R_sA_sξh₀=11,37*365*100*0.8364*49=170.084 кН.

Изгибающий момент воспринимаемый сечением в пролете ригеля

арматура 2Ø20 А-111 A_S=6.28см²

M_сеч=R_sA_sξh₀=6,28*365*100*0.9148*52=109.039 кН.

Определяем величину анкеровки обрываемых стержней W:

W=Q/2*q_sw*0.5*d где Q-расчетная поперечная сила в точке теоретического обрыва продольного стержня, q_sw- усилия на единицу длинны балки, воспринимаемое поперечными стержнями и определяемое по условию сопротивления их изгибающему моменту в колонном сечении

Первый пролет: W=20*d=20*25=500mm при d=25мм.

Второй пролет:W=20*d=20*18=360mm при d=18мм.

Участок слева от 1-ой промежуточной опоры «В»

Арматура продольная рабочая 2 Ø32 А_s =16,08см²

Изгибающий момент воспринимаемый сечением в пролете ригеля

M_сеч=R_sA_sξh₀= 369*100*16.08*0.7726*50=226.727 кН. Арматура 2 Ø32 обрывает в пролете согласно эпюре материалов.

В верхней зоне сечения устанавливается конструктивная арматура 2Ø12 А_s=2.26 см² которая доводится до крайней опоры.

M_сеч=R_sA_sξh₀= 369*100*2,26*0.9694*52=41.528 кН.

W=20*d=640мм при d=32мм.

Участок справа от первой промежуточной опоры «В».

Арматура продольная рабочая 2 Ø32 А_s =16,08см²

Изгибающий момент воспринимаемый сечением в пролете ригеля

M_сеч=R_sA_sξh₀= 365*100*16.08*0.7726*50=226.727 кН.

В верхней зоне сечения ригеля устанавливается арматура 2Ø22 с А_s=7.6 см²

M_сеч=R_sA_sξh₀= 365*100*7,6*0.8959*51,5=127,989 кН.

Определяем величину анкеровки обрываемых стержней W:

W=20*d=20*32=640мм при d=32мм

7. Расчет стыка ригеля с колонной.

Ригель опирается на консоли колонн.

Расстояние между центрами тяжести закладных деталей ригеля на опоре: Z=55-4=51 см.

Усилие растяжения в стыке: N=M_в`/Z=210410/0.51=412569Н.

Площадь сечения верхних стыковых стержней: A_s=N/R_s=412569/365·100=11.3 см²

Принято 2Ø28 А-lll, с А_s=12,32 см², которые пропускают через заделанные в колонны трубки Ø40 мм.

Требуемая длина сварных швов при K_f=(1/4)28=7 мм. R_uf=180 МПа.

∑l_w=γ_iN/β_fK_f R_uf=1.3·412569/0.85·0.7·180·100=50.078 см.

На один стержень при двусторонней приварке двух стержней приходится:

L_w=50,078/2·2=12.52 см., с учетом непровара по концам принимается l_w=15 см, что больше l_w.min=5d=5·2.8=14 см.

Длина стыковых стержней: l=h_c+2l_w+2Δ=40+2·15+2·1.5=73 см,

где Δ=15 мм- зазор между колонной и торцом ригеля ;

принято l=75 см.

Площадь стыковой пластинки ригеля: A=N/R_yγ_c=412569/225·100=19.19 см²;

Толщина пластинки t=A/b_p=19.19/25=0.767 см²; принимают t=10 мм. На консоли колонны принята такая же пластинка t=10 мм .

Длина швов прикрепления ригеля к опорной пластинке консоли K_f=10 мм (как для необетонированных стыков): ∑l_w=1.3(N-T)/0.7K_fR_yf=1.3(N-Q·f)/0.7K_fR_yf=

=1.3(412569-289660·0.15)/0.7·1*180·100=38.08 см.

где T=Q_f - сила трения; f=0.15- коэффициент трения стали о сталь;

Длина шва с каждой стороны ригеля с учетом непровара: l_w1=∑l_w/2+1=38.08/2+1=20.04см.