1.5. Построение планов ускорений
Планы ускорений строим для положений механизма 0, 2,7.
Ускорение точки А кривошипа 1:
aA= ω12 · lOA = 4,7 2 · 0,11 = 2.4 м/с2.
Вектор аA направлен от точки А к точке О1.
Составляем систему векторных уравнений:
Ускорение точки D находим используя теорему подобия:
, dc =
Таблица 1.1
Скорость |
Положения механизма |
||
0 |
2 |
7 |
|
VA |
0.52 |
0.52 |
0.52 |
VB |
0.19 |
0.43 |
0.03 |
VD |
0.27 |
0.59 |
0.06 |
VF |
0.26 |
0.57 |
0.05 |
VDF |
0.09 |
0.12 |
0.03 |
VAB |
0.59 |
0.16 |
0.49 |
VS2 |
0.23 |
0.46 |
0.25 |
VS3 |
0.13 |
0.29 |
0.01 |
ω2 |
1.48 |
0.4 |
1.23 |
ω3 |
0.69 |
1.51 |
0.15 |
ω4 |
0.9 |
1.2 |
0.3 |
Ускорение точки F поршня 5 находим используя Векторное уравнение:
aF = aD + aτFD + anFD
В этом уравнении anFD – нормальное ускорение, anFD = ω42·lFD. Вектор этого ускорения направлен от точки F к точке D. Вектор касательно ускорения aτFD направлен перпендикулярно нормальному ускорению. Замечаем, что вектор aF направлен вертикально.
Положения точек S2 и S3 на планах ускорений находим на основании теоремы подобия:
т.к. 1AS2 = 0.5·1AB, то as2 = 0.5·ab;
т.к. 1CS3 = 0.5·1CD, то Cs3 = 0.4·dc
Выполняем вычисления, необходимые для построения планов ускорений.
Нулевое
положение. Принимаем
масштабный коэффициент плана ускорений
μа
= 0,05 м·с-2/мм.
Длина вектора ускорений точки А: Па = aA
/
μа
= 2,4 / 0,05 = 48 мм. Нормальное ускорение
anВA=ω22
·
lВA=1,482
·
0,4=0,88 м/с2,
длина его вектора an1
= anBA
/
μа
= 17,6 мм. Нормальное ускорение
anBC=ω32·lBC=0.692·0,28=0.13
м/с2,
длина его вектора cn2
=
= 2.6. Используя соотношение
,
находим dc=
=111.7мм.
Нормальное ускорение anFD
=
ω42
·
ldf
=
0.92
·
0,1 = 0.08 м/с2,
длина его вектора dn3
=
= 1.6 мм.
С плана ускорений находим:
аB = Пb· μа =80.2 · 0.05 = 4.01 м/с2;
аD = Пd· μа = 11.7 · 0.05 = 0.59 м/с2;
аF = Пf· μа = 105.9 · 0.05 = 5.29 м/с2;
aτBA = n1b·μа = 34.2 · 0.05 = 1.7 м/с2
aτBC = n2b·μа =80.2 · 0.05 =4.01 м/с2
aτFD = n3f· μа =37.8 · 0.05 = 1,89 м/с2
аS2 = Пs2· μа =63.2 ·0.05 = 3,16 м/с2;
аS3 = Пs3· μа =56 · 0.05 = 2,8 м/с2;
Угловое ускорение шатуна 2, 3 и 4:
ɛ2 = aτBA / lAB = 1,7 / 0.4 = 4,3 c-2;
ɛ2 = aτBC / lCD = 4,01/ 0.28 = 14,3 c-2;
ɛ4 = aτFD / lDF = 1,89 / 0.1 = 18,9 c-2.
Положение
2.
Принимаем масштабный коэффициент плана
ускорений μа
= 0,05 м·с-2/мм.
Длина вектора ускорений точки А: Па = aA
/
μа
= 2,4 / 0,05 = 48 мм. Нормальное ускорение anВA
=
ω22
·
lВA
=
0,42
·
0,4 = 0,06 м/с2,
длина его вектора an1
= anBA
/
μа
= 1,2 мм. Нормальное ускорение anBC
=
ω32·lBC
=
1,512
·
0,28 = 0,6 м/с2,
длина его вектора cn2
=
= 12 мм. Используя соотношение
,
находим dc=
=40.7
мм. Нормальное ускорение anFD
=
ω42
·
ldf
=
1,22
·
0,1 = 0.14 м/с2,
длина его вектора dn3
=
= 2,8 мм.
С плана ускорений находим:
аB = Пb· μа = 29,2 · 0.05 = 1,5 м/с2;
аD = Пd· μа = 40.7 · 0.05 = 2,03 м/с2;
аF = Пf· μа = 37.9 · 0.05 = 1,9 м/с2;
aτBA = n1b·μа = 36.2 · 0.05 = 1.81 м/с2
aτBC = n2b·μа = 26,7 · 0.05 = 1,34 м/с2
aτFD = n3f· μа = 7,7 · 0.05 = 0,39 м/с2
аS2 = Пs2· μа = 35,4 ·0.05 = 1,8 м/с2;
аS3 = Пs3· μа = 20,3 · 0.05 = 1,02 м/с2;
Угловое ускорение шатуна 2, 3 и 4:
ɛ2 = aτBA / lAB = 1,81 / 0.4 = 4,5 c-2;
ɛ2 = aτBC / lCD = 1,34/ 0.28 = 4,8 c-2;
ɛ4 = aτFD / lDF = 0,39 / 0.1 = 3,9 c-2.
Положение
7.
Принимаем масштабный коэффициент плана
ускорений μа
= 0,05 м·с-2/мм.
Длина вектора ускорений точки А: Па = aA
/
μа
= 2,4 / 0,05 = 48 мм. Нормальное ускорение anВA
=
ω22
·
lВA
=
1,232
·
0,4 = 0,6 м/с2,
длина его вектора an1
= anBA
/
μа
= 12 мм. Нормальное ускорение anBC
=
ω32
·
lBC
=
0,152
·
0,28 = 0,06 м/с2,
длина его вектора cn2
=
= 1,2 мм. Используя соотношение
,
находим dc=
=49,9мм.
Нормальное ускорение anFD
=
ω42
·
ldf
=
0,32
·
0,1 = 0.09 м/с2,
длина его вектора dn3
=
= 1,8 мм.
С плана ускорений находим:
аB = Пb· μа = 35,8 · 0.05 = 1,8 м/с2;
аD = Пd· μа = 49,9 · 0.05 = 2,5 м/с2;
аF = Пf· μа = 41,6 · 0.05 = 2,1 м/с2;
aτBA = n1b·μа = 2,6 · 0.05 = 0,13 м/с2
aτBC = n2b·μа = 35,8 · 0.05 = 1,8 м/с2
aτFD = n3f· μа = 23,3 · 0.05 = 1,2 м/с2
аS2 = Пs2· μа = 42 ·0.05 = 2,1 м/с2;
аS3 = Пs3· μа = 17,9 · 0.05 = 0,9 м/с2;
Угловое ускорение шатуна 2, 3 и 4:
ɛ2 = aτBA / lAB = 0,13 / 0.4 = 0,33 c-2;
ɛ2 = aτBC / lCD = 1,8 / 0.28 = 6,4 c-2;
ɛ4 = aτFD / lDF = 1,2 / 0.1 = 12 c-2.
1.6. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ ПОРШНЯ 3.
Используя планы положений механизма, находим перемещения (отстояния от нулевого положения F0) точки F поршня SF(t). Результаты измерений сводим в табл. 1.2.
Строим диаграмму перемещений поршня 5 (точки F) в масштабе μS = 0.002 м/мм по оси ординат. Значения координат в выбранном масштабе указаны в табл. 1.2.
Масштаб по оси абсцисс находим по формуле μt = 60/n1L, с/мм, где L = 192 мм – произвольно выбранный отрезок на оси абсцисс, соответствующий времени одного оборота кривошипа. Итак, μt = 60/45·192 = 0,00694 с/мм.
Графическим дифференцированием диаграммы SF(t) с использованием методом хорд при произвольно выбранном расстоянии H1 = 30 мм строим диаграмму скоростей VF(t) поршня 5 (точки F). Масштабный коэффициент диаграммы по оси ординат вычисляем по формуле:
μV = μS / μt·H1 = 0,002/0,00694*30 = 0.00961 м·с-1/мм.
Методом хорд графически дифференцируем построенную диаграмму VF(t) при произвольно выбранном полюсном расстоянии Н2 = 30 мм и строим диаграмму аF(t) поршня 5 (точки F). Масштаб диаграммы по оси ординат вычисляем по формуле:
μа = μV / μt·Н2 = 0,00961/0,00694 · 30 = 0.04616 м·с-2/мм.
Вычисляем скорости и ускорения точки, используя диаграммы VF(t) и аF(t). Определяем расхождение значений скоростей и ускорений точки F, найденных методом планов скоростей и ускорений и методом кинематических диаграмм. Результаты расчетов сводим в табл. 1.3.
Таблица 1.2
Значения перемещений S, точки F звена 5 ординат у диаграммы перемещений
Величина |
Положение механизма |
|||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Si,м |
0 |
0.006 |
0,05 |
0,13 |
0,21 |
0,27 |
0,3 |
0.31 |
0,29 |
0,24 |
0,16 |
0,06 |
yi,м |
0 |
2.9 |
26.3 |
63.4 |
102.9 |
134.2 |
151.3 |
155 |
144.9 |
119.7 |
77.5 |
30 |
Таблица 1.3
Значения скоростей и ускорений точки F, найденных соответственно методом планов скоростей и ускорений и методом кинематических диаграмм, а также расхождение полученных значений
Величина |
|
||
0 |
2 |
7 |
|
VF пл, м/с |
0.26 |
0.57 |
0.05 |
VF д, м/с |
0.26 |
0.58 |
0.054 |
δ, % |
0 |
1.8 |
7.5 |
aF пл, м/с2 |
5.29 |
1.9 |
2.1 |
aF д, м/с2 |
5.29 |
2.1 |
2.2 |
δ, % |
0 |
10 |
4.6 |