6.Формула полной вероятности. Теорема Байеса

П усть событие А может наступить при условии реализации одной из гипотез Н1, Н2, ..., Нn, образующих полную группу событий. Тогда

Формула (1) называется формулой полной вероятности.

Теорема Байеса.

П редположим, что в результате испытания событиеА произошло. Какова вероятность, что событие А произошло в результате реализации гипотезы Нk , т.е. P(Hk/A) = ? (происходит переоценка вероятностей гипотез). Ответ дает формула Байеса:

7. Повторные испытания. Формула Бернулли

Если проводится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

Будем рассматривать лишь такие независимые события, в которых событиеАимеет одну и ту же вероятность.

Пусть проводится серия n независимых повторных испытаний, в каждом из которых вероятность интересующего нас события А равна р, 0 <р <1.

Особо отметим, что величина р не зависит от результатов предыдущих или последующих испытаний. Такой тип испытаний получил название схемы Бернулли.

При n испытаниях событие А произойдет ровно k-раз . Обозначается Pn(k). Ответ на этот вопрос дает формула Бернулли: Pn(k)=

8.Случайные величины, способы их описания.

Случайной величинойназывается переменная величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение. Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.

Будем обозначать случайные величины прописными буквами латинского алфавита X, Y, Z , а их значения - соответствующими строчными буквами х, у, z.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

9.Основные числовые характеристики дискретных случайных величин.

1-Важнейшая из характеристик случайн. Величины- математическое ожидание М(х)=р1х1+р2х2+…+рnxn

Мат.ожидание (средним значением) случайной дискретной величины наз-ся сумма произведения всех ее значений на соответствующие им вероятности.

2-Дисперсией D(x) случайной величины наз-сяматем. Ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания. D(x)=M[X-M(X)]^2

Размерность дисперсии случайной величины = квадрату размерности случайной величины [x^2]

3-средним квадратическим отклонением случайной величины Х наз. Величина =

Размерность среднего квадратичного отклонения случайной величины= размерности случайной величины [x].

4-Коэффициент вариации определяется выражением /M(x)

10.Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами.

Удобнее всего задавать непрерывную случайную величину с помощью плотности вероятности.

Плотностью вероятности (плотностью распределения) j(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения , т.е. j(х) = F¢(x).

1 . Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X с плотностью распределения j(х) называется число а = М(Х), определяемое равенством:

Д исперсией D(X) непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D(Х) = М[Х-a]2, а=M(X).