10.3. Железнодорожные закругления

10.3.1. Виды и назначение железнодорожных кривых

Прямолинейные отрезки пути сопрягаются кривыми постоянного и переменного радиуса. Кривые постоянного радиуса называются круговыми, переменного – переходными. На железных дорогах используют круговые кривые с радиусами 200...4000 м и переходные кривые длиной 20...200 м.

При переходе состава с прямой на круговую кривую скачком появляется центробежная сила, вызывающая удар колес о наружный рельс. Для смягчения перехода круговую кривую сопрягают с прямой переходной кривой, радиус кривизны которой меняется от бесконечности до радиуса кривизны круговой кривой, чем обеспечивается постепенное нарастание центробежной силы и плавность движения состава. В качестве переходных кривых используют отрезки радиоидальной спирали – клотоиды.

На железных дорогах России практически все кривые составные, т.е. состоят из круговой и двух переходных кривых.

Для выравнивания давления колёс на рельсы в пределах переходной кривой устраивают возвышение наружного рельса по отношению к внутреннему (выполняют «отвод возвышения») на величину h, зависящую от скорости движения. На железных дорогах России применяют возвышение в пределах 150 мм, а уклон отвода возвышения 1‰, т.е. возвышение изменяется на 1 см на каждые 10 м длины переходной кривой.

На рис. 10.1 показан план пути в кривой, а на рис. 10.2 – профиль рельсов в железнодорожной кривой.

НПК НКК НКК – начало

круговой кривой,

l НПК – начало

 =  переходной кривой,

КПК КПК – конец

K переходной кривой,

 = R l – переходная кривая,

К – круговая кривая

Рис. 10.1

наружный рельс КПК K КПК

l₁ l₂

i h h i

НПК

Н ПК

внутренний рельс h – возвышение,

i – уклон отвода

возвышения

Рис. 10.2

10.3.2. Расчет и разбивка круговых кривых

При подходе к вершине угла поворота работы по разбивке пикетажа прекращаются, производится расчет кривой и закрепление на местности ее главных точек – начала кривой НК, середины кривой СК, конца кривой КК. Для этого определяют элементы кривой: тангенс, кривую, домер и биссектрису (рис. 10.3).

Тангенс Т – это длина касательной от вершины угла до начала кривой или конца кривой. Кривая К – длина кривой от начала кривой до конца кривой. Домер Д– разность между длиной двух тангенсов и кривой. Биссектриса Б – расстояние от вершины угла до середины кривой.

Элементы кривой вычисляются как функции двух параметров: радиуса кривой R и угла поворота  :

Т = Rtg , Д = 2Т – К , . (10.1)

Рис. 10.3 Рис. 10.4

Все элементы кривой являются линейными функциями радиуса, их вычисляют с помощью калькулятора или выбирают из специальных таблиц (Д.И. Власов, В.Н. Логинов «Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах») с точностью 1 см.

Вычислив элементы кривой, вставляют кривую в пикетаж, т.е. вычисляют пикетажное положение главных точек кривой по формулам:

ПК НК = ПК ВУ – Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + 0,5К; (10.2)

контроль: ПК КК = ПК ВУ + Т - Д ; ПК СК = ПК ВУ - 0,5Д . (10.3)

Точность пикетажных расчетов 1 см.

Пример: R = 300 ; ВУ ПК 13 + 52,05 ; Т = 81,00 ; К = 158,23 ; Д = 3,77 ;

По формулам (10.2) находим:

НК = 1352,05 – 81,00 = 1271,05  ПК 12 + 71,05 ;

КК = 1271,05 + 158,23 = 1429,28  ПК 14 + 29,28 ;

СК = 1271,05 + 79,12 = 1350,17  ПК 13 + 50,17 ;

Контроль по формулам (10.3):

КК = 1352,05 + 81,00 – 3,77 = 1429,28  ПК 14 + 29,28 ;

СК = 1352,05 – 1,88 = 1350,17  ПК 13 + 50,17 .

Для закрепления на местности главных точек кривой:

• от вершины угла в обе стороны по трассе откладывают значение Т и закрепляют кольями точки НК и КК;

• разделив теодолитом пополам внутренний угол, по направлению биссектрисы откладывают значение Б и закрепляют точку СК.

Главные точки кривой закрепляют как пикеты, на сторожках подписывают их пикетажное положение.

10.3.3. Перенос пикетов с тангенса на кривую, учет домера

при разбивке пикетажа

Если между НК и ВУ попадают пикеты, то при разбивке кривой их переносят с тангенса на кривую. Расчет элементов переноса выполняют в прямоугольной системе координат, начало которой помещают в точку НК, а ось Х совмещают с направлением тангенса Т (рис. 10.4). Прямоугольные координаты пикета определяют по формулам

x = Rsin ,

y = R – Rcos , (10.4)

 = k/R , радиан,

где k – длина кривой от НК до пикета.

В приведенном выше примере между точками НК и ВУ попадает ПК 13, расстояние до которого от начала кривой k = ПК 13 – ПК НК = 28,95 м.

Установив на калькуляторе переключатель в положение RAD, по формулам (10.4) получим:

 = 28,95/300 = 0,0965 ; х = 28,91 ; у = 1,40 .

Одновременно вычисляют «кривую без абсциссы» – отрезок (k – х)= 0,04 м.

Вместо калькулятора можно использовать указанные ранее таблицы.

Вычислив элементы переноса, от предварительно закрепленной на тангенсе точки ПК 13 в сторону точки НК откладывают отрезок (k – х), в полученной точке с помощью экера восстанавливают перпендикуляр к тангенсу, по направлению которого откладывают ординату у и закрепляют ПК 13 на кривой. Предварительно закрепленную на тангенсе точку ПК 13 убирают.

При продолжении разбивки пикетажа от вершины угла нужно учесть домер. Измерение линий ведут по касательным, т.е. по тангенсам, а счет расстояний ведут по кривой, которая короче двух тангенсов на величину домера. Вычислив элементы кривой, величину домера откладывают от вершины угла вперед и продолжают измерения от полученной точки (точка А на рис. 10.4), считая ее пикетажное положение таким же, как у вершины угла.

Если между точками ВУ и КК попадают пикеты, то их переносят на кривую тем же способом, рассчитывая элементы переноса по формулам (10.4). Начало прямоугольной системы координат помещают в точку КК.

В приведенном примере между ВУ и КК попадает ПК 14, для которого

k = ПК КК – ПК 14 = 29,28 ;  = 29,28/300 = 0,0976 ; х = 29,23 ; у = 1,43 .

После этого продолжают разбивку пикетажа до следующей вершины угла поворота трассы.

10.3.4. Расчет и разбивка круговой кривой с двумя переходными

кривыми

В каждой точке переходной кривой выполняется условие s = C,

где  – радиус переходной кривой в данной точке, s – длина переходной кривой от начала до данной точки, С – постоянная величина, называемая параметром переходной кривой.

В конце переходной кривой (рис.10.1) параметр С = Rl, где l – полная длина переходной кривой.

Вставка переходных кривых приводит к удлинению кривой, изменению положения точек начала, середины и конца кривой. Последовательность вставки переходных кривых показана на рис. 10.5:

• назначают длину переходной кривой l ;

• круговую кривую с обеих сторон уменьшают на половину переходной кривой l/2 ;

• оставшуюся часть круговой кривой (K – l) сдвигают к центру кривизны на величину приращения биссектрисы Б_р , называемую центральной сдвижкой;

• для сохранения величины радиуса круговой кривой центр ее сдвигают из точки О в точку О на величину Б_р; за счет этого тангенс увеличивается на величину Т_р – приращение тангенса;

• с двух сторон вписывают по полной переходной кривой, за счет чего тангенс кривой еще удлиняется на величину m  l/2 ;

• вычисляют суммированные элементы кривой:

Т_с = Т + Т_р + m ; K_с = K + l ; Б_с = Б + Б_р ;

Д_с = 2Т_с – К_с =2T+2T_р+2m–K–l = (2Т – К) +2Т_р – 2(l/2 – m) = Д + Д_р ,

где Д_р = 2Т_р – 2(l/2 – m)  2T_p – 0,02 ;

• вычисляют пикетажное положение главных точек кривой :

ПК НК = ПК ВУ –Т_с ; ПК КК = ПК НК+К_с ; ПК СК = ПК НК+0,5К_с ;

контроль: ПК КК = ПК ВУ + Т_с – Д_с ; ПК СК = ПК ВУ – 0,5Д_с .

Величина р называется сдвижкой круговой кривой относительно линии тангенса. Элементы переходной кривой: Т_р , m , Б_р – выбирают из тех же таблиц для разбивки кривых по длине переходной кривой l.

Рис.10.5

Разбивку составных кривых на местности производят аналогично разбивке круговой кривой, используя суммированные элементы.