2. Определение центра тяжести сложносоставных поперечных сечений.
Координаты центра тяжести сложносоставного поперечного сечения хс и ус определяем по формулам:
,
.
Если сложное сечение разделить на n частей, то его статический момент площади относительно любой оси равен сумме статических моментов его частей относительно этой оси:
;
.
Тогда положение центра тяжести сложного сечения определяется по формулам:
где Аi – площадь i-й части сечения; хсi и усi – координаты центра тяжести i-й части сечения; (Sх)i и (Sу)i – статические моменты площади i-й части сечения относительно осей х и у соответственно.
3. Внутренние силы в поперечных сечениях бруса в общем случае нагружения.
Для определения внутренних сил в технической механике используют метод сечений. При этом брус рассекаем сечением, перпендикулярным его оси и рассматриваем равновесие каждой отсеченной части под действием внешних и внутренних сил (рис. 3.1).
Полное напряжение на элементарной площадке dA определяется по формуле:
ными
(перерезывающими) силами;
называется крутящим моментом.
Рис. 3.1. Схема стержня с внешней нагрузкой, приложенной к нему
Рис. 2.2. Схема распределения напряжений
в поперечном сечении стержня
называется изгибающими моментами.
Продольная
сила N
– сумма
проекций всех внутренних сил, действующих
в поперечном сечении стержня, на его
ось; поперечные силы
– сумма проекций всех внутренних сил,
действующих в поперечном сечении бруса
на оси y
и x
соответственно. Знаки N,
совпадают со знаками 𝜎,
соответственно.
4. Расчет балок на прочность по нормальным напряжениям.
Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы максимальные нормальные напряжения в опасном сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения, не превосходили допускаемой величины.
Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям для симметричных сечений имеет вид
.
Для балок с несимметричным поперечным сечением относительно оси x необходимо составить два условия прочности – для сжатой и растянутой зоны отдельно:
и
,
где
[σс]
и [σр]
–
допускаемые напряжения на сжатие и на
растяжение соответственно.
Из условия прочности по нормальным напряжениям вытекает три вида расчетов:
1) проверочный расчет, при котором определяются максимальные нормальные напряжения и сравниваются с допускаемыми напряжениями;
2) проектировочный расчет для определения размеров поперечного сечения;
3) определение величины допускаемой нагрузки (несущей способности балки).
5. Аналитическое определение усилий в стержнях фермы методом сквозных сечений (способы моментных точек и проекций)
Способ моментной точки. Этот способ применим в тех случаях, когда удается рассечь ферму на две части так, чтобы при этом оказались перерезанными 3 ее стержня, направления которых не пересекаются в одной точке. Затем составляют 3 уравнения статики: уравнение моментов относительно точек пересечения двух из трех стержней, называемых моментными точками. Иногда в сечение может попасть и более 3-х стержней, если все они, кроме стержня с искомым усилием, пересекаются в одной точке.
Достоинством этого способа является то, что усилия в стержнях определяются независимо от усилий в других стержнях, что исключает появление погрешности.
Способ проекций. Используют в тех случаях, когда 2 из 3-х рассеченных стержней параллельны друг другу. Составляется уравнение в виде суммы проекций сил, расположенных с одной стороны от сечения, на перпендикуляр к параллельным стержням. Из этого уравнения определяется усилие в третьем стержне.