1. Понятие о статистических рядах динамики

Ряды динамики – ряд численных данных, размещенных в хронологической последовательности. Их также называют динамическими рядами, временными рядами. Ряд динамики характеризует величину изучаемого явления на конкретный момент или за определенный период времени. В каждом ряду динамики имеется два основных элемента : 1.показатель времени t; 2.соответствующие им уровни развития изучаемого явления y. Таблица 1.Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число жителей	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0	141,9

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. Ряды динамики различаются по следующим признакам: 1)По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2009 году (таб. 2): Таблица 2. Списочная численность работников магазина в 2009 году

Дата	1.01.09	1.04.09	1.07.09	1.10.09	1.01.10
Число работников , чел.	192	190	195	198	200

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина , составляющая списочную численность на 1.01.2009, продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет. Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени. Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2000 – 2004 гг. (таб. 3): Таблица 3.Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

Год	2000	2001	2002	2003	2004
Объем розничного товарооборота, тыс. р.	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя товарооборот за четыре квартала, получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится . Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов. Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды. Статистическое отображение изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (года, месяца , квартала и т. д.). Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, обобщением товарно–денежных отчетов за последние операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.). 2)По форме представления уровней. Могут быть построены также ряды динамики, уровни которых представляют собой относительные и средние величины. Они также могут быть либо моментными, либо интервальными. В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин. 3)По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики. Полные ряды динамики имеют место тогда, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается. 4)По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

11. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.

Проверка статистических гипотез – это один из основных методов математической статистики, который используется в эконометрике.

С помощью методов математической статистики можно проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Предположим, что на основании имеющихся данных у исследователя есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.

Нулева́я гипо́теза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Часто в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая, альтернативная (конкурирующая), исключающая нулевую, гипотеза. Используется при статистической проверке.

11. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости.

Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.

 6.3. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки После выбора определенного критерия, множество всех его возможных значений   разбивают на два непересекаю­щихся подмножества: одно из них  содержит значения кри­терия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а дру­гое — при которых она принимается исходя из следующих предположений: если нулевая гипотеза   верна, то наступление события   маловероятно. Записывается это так: Иными словами, вероятность события   при условии, что верна гипотеза  , равна близкому к нулю числу  . Это число   называется уровнем значимости гипотезы  , а область   - критической областью гипотезы  . Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают. ^ Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области — гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принад­лежит области принятия гипотезы — гипотезу принимают. Будем считать, что если событие   все-таки произошло, то гипотеза   отвергается. При этом, разумеется, можно допустить ошибку, заключающуюся в том, что гипотеза   отвергается, хотя она верна. Это так называемаяошибка первого рода. Ее вероятность равна  . Возможна и ошибка второго рода, которая состоит в том, что гипотеза   принимается, хотя она и неверна, а верна одна из альтернативных гипотез. В случае, когда альтернативная гипотеза   единственна и при этом однозначно определено вероятностное распределение критерия на  , можно вычислить вероятность   ошибки второго рода (в предположении, что верна гипотеза  ): Пример. Крупная партия товара может содержать дефект­ные изделия. Поставщик полагает, что их доля составляет ^ 3%. по­купатель — 20%. Достигнута следующая договоренность: поставка состоится, если при проверке 10 случайно отобранных изделий будет обнаружено не более одного дефектного. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Опреде­лите критическую область и область принятия нулевой гипотезы. Сформулируйте, в чем состоят ошибки первого и второго рода. Най­дите их вероятности. Решение. Если смотреть на ситуацию с точки зрения покупателя, то нулевой гипотезой   следует, по-видимому, считать гипотезу о 20% дефектных изделий. Альтернативная гипотеза   соответствует версии поставщика — дефектных изделий 3%. Поскольку отбирается 10 изделий и затем фиксируется число де­фектных, то множеством всевозможных результатов испытаний бу­дет: так как может оказаться 0, 1, 2, .... 10 дефектных изделий. По условиям поставки гипотеза покупателя отвергается в случае  , так что критическая область такова: Соответственно область принятия нулевой гипотезы: {2.3,...., 10}. Ошибка первого рода состоит, напомним, в следующем: нулевая гипотеза отвергается, хотя она верна. В данном случае это означает: партия закупается, хотя в ней 20% дефектных изделий, Ошибка второго рода состоит в принятии нулевой гипотезы, в то время как верна альтернативная. Это означает, что поставка не со­стоится, хотя в партии лишь 3% дефектных изделий. Найдем теперь вероятности этих ошибок. Если нулевая гипотеза   верна, то вероятность того, что одно случайно выбранное изделие окажется дефектным, составляет 0.2. Ошибка первого рода произойдет, если из 10 изделий дефектным будет не более чем одно (т. е. 0 либо 1). Заметим, что в случае истинности гипотезы   число дефектных изделий   является биномиальной случайной величиной  . Поэтому , . Теперь можно вычислить вероятность   ошибки первого рода: Если верна альтернативная гипотеза  , то вероятность выбрать дефектное изделие составляет 0,03. Ошибка второго рода произо­шла, если из 10 изделий дефектными окажутся два или более. В случае истинности гипотезы  число дефектных изделий   также является биномиальной случайной величиной, но с другим параметром -  . Поэтому , . Таким образом, для вероятности   ошибки второго рода получаем: Замечание. Из сравнения вероятностей   и  можно заключить, что оговоренная процедура проверки выгодна скорее поставщику. Поскольку критерий К - одномерная случайная ве­личина, все ее возможные значения принадлежат некото­рому интервалу. Поэтому критическая область и область принятия гипотезы также являются интервалами и, сле­довательно, существуют точки, которые их разделяют. ^ Критическими точками (гра­ницами)   называют точки, отделяющие критическую об­ласть от области принятия гипо­тезы. Различают одностороннюю (правостороннюю или левосто­роннюю) и двустороннюю кри­тические области. Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством  , где   - положительное число. Левосторонней называют критическую область, опре­деляемую неравенством  , где   - отрицательное число. Односторонней называют правостороннюю или лево­стороннюю критическую область. Двусторонней называют критическую область, опре­деляемую неравенствами  , где  . В частности, если критические точки симметричны от­носительно нуля, двусторонняя критическая область оп­ределяется неравенствами (в предположении, что  ): , или равносильным неравенством  . Источник: http://mirslovarei.com/content_matenc/kriticheskaja-oblast-28943.html#ixzz2VqpQnw5I

11. Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимости

Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную, с одной стороны, и статистическую или стохастически детерминированную- с другой.Строго определить различие этих типов связи можно тогда, когда они получают математическую формулировку. Для простоты будем говорить о связи двух явлений или двух признаков, математически отображаемой в форме уравнения связи двух переменных.

Если с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е. значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной, связь между ними является функциональной.

Нередко говорят о строгом соответствии лишь одного значения второй из переменных каждому значению первой из них, но это неверно. Например, связь между у и х является строго функциональной, если  , но значению х = 4 соответствует не одно, а два значения: у1 = +2; у2 = - 2. Уравнения более высоких степеней могут иметь несколько корней, связь, разумеется, остается функциональной.

Функциональная связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой и ни от чего более. В реальной природе (и тем более в обществе) таких связей нет; они являются лишь абстракциями, полезными и необходимыми при анализе явлений, но упрощающими реальность. Функциональная зависимость данной величины у от многих факторов х1, х2, ..., хn возможна только в том случае, если величина y всегда зависит только от перечисленного набора факторов x1, х2 ..., хk и ни от чего более.

11. Понятие функции регрессии.

Регрессия, это инструмент статистики, на субъективность которого информатики могут сваливать все свои ошибки.

Парной регрессией называется уравнение связи двух переменных у и х вида У = f (x), где у - зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор). Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная регрессия описывается уравнением: y = a + b ¦ x + є. Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, ирегрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примеры регрессий, нелинейных по объясняющим переменным, но ли-нейных по оцениваемым параметрам: полиномы разных степеней у = a + b1 ¦ x + b2 ¦ x2 + b3 ¦ x3 + є; равносторонняя гипербола ух = a + b + є. Примеры регрессий, нелинейных по оцениваемым параметрам: степенная у = a ¦ xb є; показательная ух = a ¦ bx є; экспоненциальная ух = ea+ьx ¦ є. Наиболее часто применяются следующие модели регрессий:

прямой - ух = a + bx; гиперболы - ух = a + b / x; параболы - ух = a + bx + cx2 ; показательной функции ух = a bx ; степенная функция - ух = axb и др.

11. Суть метода МНК.

Метод наименьших квадратов (МНК, OLS, Ordinary Least Squares) — один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Необходимо отметить, что собственно методом наименьших квадратов можно назвать метод решения задачи в любой области, если решение заключается или удовлетворяет некоторому критерию минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Поэтому метод наименьших квадратов может применяться также для приближённого представления (аппроксимации) заданной функции другими (более простыми) функциями, при нахождении совокупности величин, удовлетворяющих уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т. д.

11. Регрессионные модели в социологии

Линейное уравнение множественной регрессии. Метод наименьших квадратов функции двух переменных.