Билет № 18 в опрос № 1

Дано:

x = t²

y = sinπt

z = cosπt

V - ?

Решение

Найдём скорость движения, дифференцируя по времени

V_x = x = 2t

V_y = y = πcosπt

В момент времени t = 1c

V_x(1) = 2 · 1 = 2м/с

V_y(1) = 3,14 · (-1) = - 3,14 м/с

V_z(1) = 0

V = V_x + V_y + V_z = 2² + (-3,14)² + 0² = 3,723 м/с

Ответ: V = 3,723 м/с

Вопрос № 2

Решение

Соединение следует сконструировать равнопрочным целому элементу

L_л = 2z₀; L_Ф1 = L_Ф(B –z₀)/B

L_Ф2 = L_Ф z₀/B

Из условий прочности уголка по допускаемым напряжением [σ_p] = 160МПа

( для Ст.3)

Определим площадь его сечения:

А = F/[σ_p] = 260 · 10³/160 = 1625 мм²

По ГОСТ 8509-87 принимаем уголок 100 х 100 х 10 для которого из «Сопротивление материалов, Г.С. Писаренко, В.А. Агарев и д.р.»

стр 748 – 749, прил. 1 d = 10мм; B = 100мм;

Назначаем расчётный катет сварного шва К = 10мм. Находим допускаемое напряжение среза в сварном шве.

[τ_p] = 0,6 [σ_p] = 0,6 · 160 = 96 МПа

Определяем требуемую длину сварного шва:

L = F/0,7 · K · [τ_p] = 260 · 10³/0,7 · 10 · 96 = 386,9 ≈ 397 мм

Определяем длину флангового и лобового шва

Длина флангового шва: L_ф = L – L_л = 387 – 100 = 287 мм

Длина лобового шва: L_л = 2 · z₀ = 2 · 50 = 100мм

L_ф1 = L_ф · (B – z₀)/B = 287 · (150 – 100) / 100 = 143,5 мм

L_ф2 = L_ф · z₀/B = 287 · 50/100 = 143,5 мм

Для компенсации дефектов длину фланговых швов увеличивают на 10...15мм

L_ф1 = L_ф2 = 143,5 + 11,5 = 155мм

Билет № 19 в опрос № 1

Дано

x = 6t² + 6t + 3

m = 1,4 кг

IFI - ?

Решение:

Исходя из условия по 2-му закону Ньютона сила равна :

F¯ = ma¯

Сила направлена в направлении движения, значит F = ma

m – масса,

а – ускорение материальной точки, является второй производной от перемещения по времени, м/с²

а = х¨ = (6t² + 6t + 3)″ = (12t +6)′ = 12м/с²

Отсюда: F = 1,4 · 12 = 16,8 H

Ответ: F = 16,8 H

Вопрос№2

Решение:

Т = P/ω, крутящий момент на валу (в расчётном сечении вала)

ω = πn_в/30 = 3,14 · 1140/30 = 119,32 рад/с

Р – передаваемая мощность, кВт

ω – угловое ускорение рад/с

Т = P/ω = 2 · 10³ / 119,32 = 16,76 Н · м = 16, 76 · 10³ Н · мм

Проведём расчёт на проверку шпонки на срез и смятие

τ_ср = 2Т/ d · b · l_p

d_в – диаметр вала, мм

b – ширина шпонки, мм

l_p – длина шпонки, мм

[τ_ср] – допускаемое напряжение, МПа

τ_ср = 2 · 16,76 · 10³/40 · 12 · 59,1 = 1,18 МПа

σ_см = 2T/ d · ( h – t₁) l_p ≤ [σ_см]

σ_см = 2 · 16,76 · 10³/40 · (19 – 3) · 59,1 = 0,886 МПа

Билет № 20 Вопрос № 1

Д ано:

V_a = 2м/с

r = 1м

ω - ?

Решение

V_a = ω( r + 0,5r)

ω = V_a/1,5r = 2/ 1,5 · 1 = 1,33 с^-1

Вопрос № 2

Д ано:

d_m1 = 90 мм

m_m = 4,5 мм

u = 4

T ₁ = 36,6 Н · м

F_п - ?

Решение:

Окружная сила F_t = 2t/d_m;

Радиальная сила: F_r = F_t · tgα_wcosδ;

Осевая сила: F_a = F_ttgα_wsinδ;

ctgδ₁ = tgδ₂ = u;

δ₁ = arcctgu = arcctg4 = 14^o;

δ₂ = arcctgu = arcctg4 = 76^o;

F_t1 = 2 · 36,6/0,09 = 813,3 H;

F_r1 = 813,3 · tg20^o · sin14⁰ = 71,6 H;

IF_t2I = IF_t1I = 813,3 H;

IF_r2I = IF_a1I = 71,6 H;

IF_a2I = IF_r1I = 287,6 H;

Полная нормальная сила:

F_g F_t[1 + tg²α_w] = 813,3 [ 1 + tg²20⁰] = 921 H