Крутая функция
Таблица1 – Крутая функция
Модельная функция №3 Уравнение Параметры А=1, В=1; С=1,5; Д=1; Интервал Xmin =-2; Xmax=1;
|
||||||||||
Метод |
|
Погрешность по x
|
|
Погрешность по y
|
||||||
x* |
f(x*) |
I |
Nф |
|
x* |
f(x*) |
I |
Nф |
||
Сканирования |
|
-0,3955 |
0 |
10 |
24 |
|
-0,3955 |
0 |
10 |
24 |
Хорд |
|
Решение не найдено |
|
-0,3955 |
0 |
4 |
7 |
|||
Параболической аппроксимации |
|
-0,3955 |
0 |
7 |
10 |
|
-0,3955 |
0 |
3 |
6 |
Итераций (к=2) |
|
-0,3955 |
0 |
6 |
6 |
|
-0,3955 |
0 |
6 |
6 |
Из приведенных выше данных о решении нелинейного уравнения четырьмя указанными способами можно сделать вывод, что наиболее эффективным является метод итераций (а также метод параболической аппроксимации в погрешности по у), т.к. он показал наименьшее значение общего количества раз вычисления функции f(x) в процессе уточнения корня.
Также видно, что в методе хорд по погрешности х решение не найдено. Это произошло из-за свойств самой функции, хотя по погрешности у решение было найдено. В методе параболической аппроксимации, видно, что значение общего количества раз вычисления функции f(x) в процессе уточнения корня различно ( по погрешности у оно меньше). Отсюда можно сделать вывод о том, что эффективность поиска корня зависит от того по какой погрешности мы ищем – х или у.
Пологая функция
Таблица2 – Пологая функция
Модельная функция №3 Уравнение Параметры А=0,5; В=0,5; С=0,001; Д=1; Интервал Xmin =-2; Xmax=1;
|
||||||||||
Метод |
|
Погрешность по x
|
|
Погрешность по y
|
||||||
x* |
f(x*) |
I |
Nф |
|
x* |
f(x*) |
I |
Nф |
||
Сканирования |
|
-0,8410 |
0 |
10 |
24 |
|
-0,8410 |
0 |
10 |
24 |
Хорд |
|
-0,8410 |
0 |
0 |
3 |
|
-0,8410 |
0 |
10 |
13 |
Параболической аппроксимации |
|
-0,8410 |
0 |
1 |
4 |
|
-0,8410 |
0 |
0 |
3 |
Итераций (к=0,5) |
|
-0,8410 |
0 |
3 |
3 |
|
-0,8410 |
0 |
3 |
3 |
Из приведенных выше данных о решении нелинейного уравнения четырьмя указанными способами можно сделать вывод, что наиболее эффективным является метод итераций (а также метод параболической аппроксимации в погрешности по у и хорд по х), т.к. он показал наименьшее значение общего количества раз вычисления функции f(x) в процессе уточнения корня (и в случае погрешности по х и в случае погрешности по у).